11.2.1《三角形的内角》课件　2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.2.1三角形的内角 学习目标 1.阐述并验证三角形内角和定理.（难点） 2.会用三角形内角和探索直角三角形性质与判定.（重点） 3.会运用三角形内角和定理进行计算.（重点） 导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 三兄弟的和应为180度！ 三角形两边的夹角叫做三角形的内角. A B C ( 讲授新课 三角形内角和定理 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 30°+60°+90°=180° 45°+45°+90°=180° A B C 问题： 这个三角形呢？ 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 拼图探索 想一想 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 180° l l A C B A C B C B A 思考：直线l与边BC有什么关系? 思考： 直线l与边AB有什么关系? 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. F 2 1 E C B A 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. A C B C B 证明：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 想一想 同学们还有其他的方法吗？ 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 证法3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等). ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补). ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. C B A E 知识要点 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC =40 °,AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. ②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 三角形 . 练一练 ①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= . ③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= . 102° 直角 60° 50° 70° 北 . A D 北 . C B . 东 E 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 10 解：∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. 所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°, 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 北 . A D 北 . C B . 东 E 问题1　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的性质与判定 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 12 例3 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E.