精品解析：广东省广州市广州大学附属中学2020—2021学年七年级下学期期中数学试题

2020~2021学年广东广州越秀区广州大学附属 中学七年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 是（ ） A. -5 B. 5 C. ±5 D. 25 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数：中无理数的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4 如图，若，∠1=115°，则∠2=（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 5. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（ ） A ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 7. 如图所示，点O在直线上，为射线，比的3倍少，设，的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）． A. B. C. D. 8. 若方程组的解中x与y的值相等，则k为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 给出下列说法，其中正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 C. 相等的两个角是对顶角 D. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交 10. 已知点，点，点是线段的中点，则．在平面直角坐标系中有三个点，点关于的对称点为（即三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律以为对称点重复前面的操作，依次得到，则点的坐标是（ ）． A B. C. D. 二、填空题（共六题：共18分） 11. 64的立方根是_______． 12. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在第_________象限． 13. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是 _____． 14. 将命题“同角补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 15. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），BC为折痕，若，则的度数为_________． 16. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确结论有______．（填序号） 三、解答题（共八题：共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程组． （1）． （2）． 19. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由． 如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H． 解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）． ∴AB//　 　（　 　）． ∴　 　＝∠EFD（　 　）． 又∵∠AEG＝∠HFD， ∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝　 　． ∴　 　//FH（　 　）． ∴∠G＝∠H．（　 　）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)在图中画出△A1B1C1； (3)求△AOA1的面积． 21. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 22. 为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍． （1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？ （2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩．乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？ 23. 先阅读第（1）题解法，再解答第（2）题： （1）已知是有理数，并且满足等式，求的值． 解：因为，所以 所以，解得． （2）已知是有理数，并且满足等式，求的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16． （1）求点C的坐标． （2）如图2，设D为线段OB上一动