2023年中考数学专题复习提升测试卷：相似三角形

专题复习提升测试卷：相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（   ） A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 2.（2022·黑龙江哈尔滨）如图，相交于点E，，则的长为（   ） A． B．4 C． D．6 3.（2020·甘肃金昌）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（   ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（   ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 5.如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（   ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 6.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（   ） A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4） 7.（2022·重庆）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（   ） A．4 B．6 C．9 D．16 8.（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（   ） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 10.如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 11.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为_____________． 12.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 13.如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14．（2021·广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC． （1）在AB边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB． 15．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，，点O在线段上，且，以O为圆心．为半径的⊙O交线段于点D，交线段的延长线于点E． （1）求证：是⊙O的切线；（2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由． 16.在四边形中，对角线，相交于点． （1）如图1，平分，若，，求证：； （2）如图2，点在边上，垂直平分，垂足为；垂直平分，垂足为，若，求证：； （3）如图3，，分别为，的中点，两端延长分别交，于，．若，，的面积分别为，，直接写出的值． 17．（2021·黑龙江绥化）如图所示，四边形为正方形，在中，的延长线与的延长线交于点，点在同一条直线上． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 参考答案： 1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.D 9.∠ADE=∠B（答案不唯一）． 10.． 11. 12.12 13.3 14.解：（1）如图，点即为所求． （2）如图，点即为所求． 15.解：（1）如图1，过点O作于H， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴，且，∴是的切线； （2）结论成立，理由如下：连接， ∵是直径，∴，∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴，∴， ∵，∴，∴，故小明同学发现的结论是正确的． 16.（1）证明：设， ， ， ， ， 在中，， ，， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）证明：如图1，分别连接，， ，分别垂直平分，， ，， ， ，． ， ， ，即， 在和中， ， ， ； （3）， 解：如图2，分别过，作，的平行线交直线于，， ，分别是，的中点， ， 在和中， ， ， 同理， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， 为的中点， ， ． 17.（1）∵四边形为正方形 在和中 ． （2）方法一： ， 为正方形对角线