2023年中考数学专题复习提升测试卷：投影与视图、命题与证明、尺规作图

专题复习提升测试卷：投影与视图、命题与证明、尺规作图 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（  ） A． B． C． D． 2.（2021·山东德州）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（  ） A．左视图和俯视图相同 B．三个视图都不相同 C．主视图和左视图相同 D．主视图和俯视图相同 3.（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（  ） A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若，则 D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 4.（2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 5.（2021·山东菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（  ） A． B． C． D． 6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（  ） A．1 B． C．2 D． 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（  ） A．20° B．30° C．45° D．60° 8.（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（  ） A． B． C．或 D．或 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______． 10.（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______. 11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 12.（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 13.（2020·浙江金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.     3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． ⑴画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标． ⑵画出将绕原点O逆时针方向旋转90度后的图形． 15．（2020·四川攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： （1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 16．（2020·北京中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=． 作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= ． ∵AB=AC，∴点B在⊙A上． 又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据） ∴∠ABP=∠BAC 17．（2022·福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线． (1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为