2.6有理数的乘法与除法 课件 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

第2章 有理数 2.6 有理数的乘法与除法 主讲老师：金老师 前课回顾1 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加 有理数的加法 同号 异号 有 0 异号两数相加，绝对值相等时，和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数与0 相加，仍得这个数 前课回顾2 有理数加法运算律 交换律 文字描述 用字母表示 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 结合律 文字描述 用字母表示 (a+b)+c=a+(b+c) 三个有理数相加，先把前两个有理数相加，或者先把后两个有理数相加，和不变 注意点 一个数由两部分组成∶符号和绝对值.因此在使用加法运算律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换例如∶（-3）+2=2+（-3），不能写成（-3）+2=（-2）+3 前课回顾3 (-3)-(+6)=(-3)+(-6)=-9 有理数减法法则 法则 实质 文字描述 用字母表示 a-b=a+(-b) 将减法运算转化成加法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数 减号变加号 减数（+6）变为相反数（-6） 举例 前课回顾4 根据有理数的运算法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算. 有理数的加减混合运算的方法和步骤∶ （1）首先运用减法法则将有理数加减混合运算中 的减法转化成加法; 到归纳页 （2）运用加法交换律、加法结合律尽可能地进行 简便运算。 例： 14-25+12-17 解：原式 =14+（-25）+12+（-17） =（14+12）+[(-25)+(-17)] = 26 +[-(25+17)] = 26+(-42) =-（42-26） = -16 情境导入 　水文观察站在观察中常常会遇到水位上升或下降问题，根据生活经验，回答下列问题： （1）如果水位每天上升4cm，那么3天后水位比今天高还是低？高（或低）多少？（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前水位比今天高还是低？高（或低）多少？（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后水位比今天高还是低？高（或低）多少？（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 我们用有理数的运算来研究上面的问题，规定水位上升为正，下降为负；几天后为正，几天前为负。 （1）按规定，水位上升4cm记作“+4”，3天后记作“+3”，那么3天后水位变化是：（+4）×（+3） 根据生活经验，我们已经知道3天后水位比今天高12cm，所以 ：（+4）×（+3）=+12 。 （2）类似地，3天前的水位变化是：（+4）×（-3） 根据生活经验，我们已经知道3天前水位比今天低12cm，所以 ：（+4）×（-3）=-12 。 （3）按规定，水位下降4cm记作“+4”，3天后记作“+3”，那么3天后水位变化是：（-4）×（+3） 根据生活经验，我们已经知道3天后水位比今天低12cm，所以 ：（-4）×（+3）=-12 。 （4）类似地，3天前的水位变化是：（-4）×（-3） 根据生活经验，我们已经知道3天前水位比今天高12cm，所以 ：（-4）×（-3）=+12 。 你能用上面的方法写出表示1天后、2天后、1天前、2天前水位变化的式子吗? 填写下表： （+4）×（+3） ＝＋12 ， （-4）×（-3） ＝＋12 ， （+4）×（+2） ＝_____ , （-4）×（-2） ＝_____ , （+4）×（+1） ＝_____ , （-4）×（-1） ＝_____ , （+4）× 0 ＝_____ , （-4）× 0 ＝_____ , （+4）×（-1） ＝_____ , （-4）×（+1） ＝_____ , （+4）×（-2） ＝_____ , （-4）×（+2） ＝_____ , （+4）×（-3） ＝ - 12 , （-4）×（+3） ＝ - 12 . +8 +4 0 -4 -8 +8 +4 0 -4 -8 观察上面的式子和计算结果，你能不能推断