2.4绝对值和相反数 课件 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

第2章 有理数 2.4 绝对值与相反数 主讲老师：金老师 前课回顾 数轴的定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴的三要素： 原点、正方向、单位长度 画数轴步骤： 画直线、取原点、规定正方向、单位长度 数轴上的点和实数的关系： 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示 数轴上的任意一点都能表示一个有理数或无理数 一一对应的关系 实数大小比较法则： 法则1：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。 情境导入 小明的家在学校西边3km处,小丽的家在学校东边2km处。试一试，画数轴，用数轴上的点来表示学校，小明家和小丽家的位置。 解析：如图，用数轴的原点O表示学校的位置，点A、点B分别表示小明家，小丽家的位置。点A与原点的距离是3个单位长度，点B与原点的距离是2个单位长度。 A O B 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 通常，我们将数a的绝对值记为 |a|。 例如，数轴上表示-3的点与原点的距离是___,因此-3的绝对值是___,记为|-3|=____; 表示2的点与原点的距离是___,因此2的绝对值是___,记为|2|=____; 表示0的点与原点的距离是___,因此0的绝对值是___,记为|0|=____. 绝对值的概念和性质 因为我们把数轴上表示一个数的点到原点的距离看成这个数的绝对值的几何意义，因此，任意一个有理数的绝对值都是非负数 绝对值 概念 表示方法 非负性 绝对值用“| |”表示，如数a的绝对值记为|a| 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.表示0的点就是原点，与原点的距离是0，所以0的绝对值是0 到归纳页 课本例题1 在数轴上画出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值∶ –4.5、–3、0、3. 如图，因为表示-4.5的点到原点的距离是4.5个单位长度，所以|–4.5|=4.5。 同理，|–3|=3，|0|=0，|3|=3. 解析∶ 先画数轴，并在数轴上找到表示这些数的点的位置，然后根据绝对值的概念来求它们的绝对值。 解∶ 课本例题2 已知一个数的绝对值是2.5，求这个数。 解析∶ 先画数轴，我们可以发现数轴上到原点的距离为2.5的点有2个， 它们分别是点A和点B，分别表示2.5和-2.5 。 A B 2.5 2.5 解∶ 绝对值是2.5的数有两个，它们是2.5和-2.5 。 议一议 1.如图，观察数轴上点A，点B的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？ A B 发现1：点A，点B在原点两侧，分别表示-5和5 发现2：点A，点B与原点的距离都等于5 相反数的概念 表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“–” 相反数 概念 表示方法 从数的角度 从形的角度 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数.特别规定，0的相反数是0，而且相反数等于它本身的数只有0 除0外，互为相反数的两个数可以理解为在数轴上分别位于原点的两旁（即符号不同）且到原点的距离相等（即绝对值相等）的两个点所表示的数 到归纳页 相反数的性质 相反数的性质：互为相反数的两个数相加，和为0. 例：若a和b互为相反数，那么2023a+2023b+2023=_____。 到归纳页 课本例题3 求 3 ， -4.5 ， 的相反数。 解∶ 表示一个数的相反数可以在这个数的前面添加一个“-”号。 如-5的相反数可以表示为-（-5），而我们知道-5的相反数是5，所以-（-5）=5. 课本例题4 化简：－（＋2），－（＋2.7）,－（－3）,－（－0.75）。 解∶ 因为＋2的相反数是－2，所以－（＋2）＝－2 ； 因为＋2.7的相反数是－2.7，所以－（＋2.7）＝－2 .7； 因为－3的相反数是3，所以－（－3）＝3 ； 因为－0.75的相反数是0.75，所以－（－0.75）＝0.75 练一练：（1）－（－7）是 ____的相反数，－（－7）＝_____; （2）－（＋4）是 ____的相反数，－（＋4）＝_____; 1.含多重符号的数的概念∶一个数，如果它的前面含有两个或两个以上的“＋”或“–”，这样的数就是含多重符号的数. 2.利用相反数的概念化简多重符号的方法∶化简含多重符号的数时，当这个数前面的一个符号是"＋"时，省略正号;当前面的符号是“–"时，去掉负号后，把数改为去掉负号后的数的相反数.据此依次由内向外化简，直至这个数前面只含有一个符号为止. 试一试