2.3数轴 课件 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

第2章 有理数 2.3 数轴 主讲老师：金老师 前课回顾1 无限不循环小数叫做无理数 概念 无理数 常见的形式 圆周率π及与π相关的一些数 “人造的无理数”——一些看起来有规律的无限小数 如0.303 003 0003…、0.121455637841…等 容易判断的无限不循环小数 如面积为3的正方形的边长表示的数、体积为5的正方体的棱长表示的数等 如2π，1-π，3π+1等 拓展: ⑴无理数与有理数的和、差 一定是 ⑵无理数与非0的有理数的积、商一定是 无理数 无理数 前课回顾2 1.有理数的判断标准： 2.有理数的分类： 有理数 按照大小 （和0比大小） 正有理数 0 负有理数 按形式 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数 按形式 整数 分数 按照大小 （和0比大小） 正整数 0 负整数 正分数 负分数 情境导入 试一试，把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里． 在小学里，我们会根据直线上一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点。 解析∶观察直线上的点表示的数的规律，可以发现，它们是从-5开始的连续整数. 数轴上，从左往右，越来越大。 -4 -3 3 5 观察一下，直线上的点表示的数有什么特点？大小有什么特点？ 在一条东西向的马路上,有一个机动车限速指示牌,指示牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,指示牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. O A B 1 0 3 C 7.5 D -3 -4.8 E 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与指示牌的相对位置关系 (方向、距离) ? +3表示柳树，+7.5表示杨树，－3表示槐树，－4.8表示电线杆 用画图把数“直观化” 做一做 1.用直尺画出一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把 这个点称为原点； 2.规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向； 3.取适当长度（如1cm)为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1,－2,－3…… 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 归纳：像这样，规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴 数轴∶规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 画数轴步骤：画直线、取原点、规定正方向、单位长度 示例 ：下列四个图形是四位同学画的数轴，其中，正确的是（ ） 解析：因为数轴上的数从左到右是按照从小到大的顺序排列的，而 A 选项所画的数轴，原点左边的数的排列有误，所以该选项错误； B选项所画的数轴是正确的； 因为数轴是一条直线，而C选项所画的数轴是一条射线，所以该选项错误； 因为同一条数轴的单位长度一定要统一，而D选项所画的数轴，原点右边的单位长度与左边的单位长度不统一，所以该选项错误.答案B. 方法规律： 判断一个图形是不是数轴，主要看它是否同时满足下列条件∶① 是一条直线;②有原点; ③有正方向;④有统一的单位长度.如果同时满足，那么这个图形就是数轴;反之，就不是数轴. B 到归纳页 课本例题1 解：点A表示的数是－2.5； 点B表示的数是0； 点C表示的数是3.5． 例1 分别写出数轴上A、B、C表示的数： 方法规律：指出数轴上的点表示的数时，一般先判断该数是正数、0还是负数，然后判断该点与原点的距离，最后在这个距离的前面添上符号，即可得该点表示的数. 课本例题2 例2 在数轴上画出表示下列各数的点： －1.5，3， －，1.5， － 0 2 1 3 -1 -2 -3 -4 4 在数轴上，用原点左边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示－1.5。 用原点右边且到原点的距离是 3个单位长度的点表示3…… 方法规律： 在数轴上画出表示一个数的点时，先根据数的正、负情况（0 在原点）确定该点在原点的右侧还是左侧，然后根据这个数的符号后面的数的大小确定该点到原点的距离，从而找到该点的位置. 练一练 例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数. ⑴3、-2、0、－3.5、1.4、3 ⑵－300、－500、150、－100. 解析：⑴因为3是正数，所以表示3的点在原点右侧，距离原点3个单位长度.类似地，可得表示1.4、 3的点；因为－2是负数，所以表示－2 的点在原点左侧，距离原点2