2.2有理数与无理数 课件 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

第2章 有理数 2.2 有理数与无理数 主讲老师：金老师 前课回顾 下列哪些是整数?哪些是分数? 整数 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 正整数、负整数、零统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 分数 分数 分数 分数 分数 分数 分数 分数 整数 整数 整数 情境导入 1、尝试将下面的数变形成分数的形式，你发现了什么？ 0.1=_________-0.25=_________ 4=_________ -3=_________ 0= _________ 情境导入 2、将后面列出的分数写成小数的形式，你有什么发现？ ，－。 0.75 -0.6 -6.75 1.2222222...= 0.81818181...= 分数都可以写成有限小数或无限循环小数形式。 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如，0.666…的循环节是“6” ，它可以写作 ，像这样的循环小数称为纯循环小数；又如、0.1333…、0.3456456456…的循环节分别为“3” 、“456”，它们可分别写作 、 像这样的循环小数称为混循环小数. 思考：既然所有的分数都可以写成小数或者循环小数的形式，那么所有的循环小数是否能写成分数的形式呢？该怎么转换呢？ 循环小数可以化为分数 纯循环小数化为分数：分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数。 例如： 0. ＝； 0. ＝. 混循环小数化为分数：先化为纯循环小数，然后再化为分数， 例如： 0.1 ＝×1. ＝ ×（1+0. ）＝ + × ＝ 0.3 5 3. 5 ＝ （3+0. 5 ）＝ + ＝ 总结：因此，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。 议一议：是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中的红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2。 如果设大正方形的边长为a ，那么a2 ＝2， a是有理数吗？ 12 ＝1，22 ＝4，a是大于1小于2的数。 边长 a 面积s=a2 1.5 2.25 1.4 1.96 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 问题一：还可以继续确定a的取值范围吗? 问题二：a可能是有限小数么? 问题三：a可能是无限循环小数吗? 可以 不可能 不可能 事实上，a不能写成（m,n都是整数，n≠0）的形式。a是一个无限不循环小数， 它的值是1.414213562373...,a不是有理数。 结论：无限不循环小数叫做无理数。 思考：还有哪些数是无理数呢？ 我们学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141592653589... 此外，像0.1010010001...、-0.1010010001...这样的有规律的无限不循环小数也是无理数。 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数 概念 无理数 常见的形式 圆周率π及与π相关的一些数 “人造的无理数”——一些看起来有规律的无限小数 如0.303 003 0003…、0.121455637841…等 容易判断的无限不循环小数 如面积为3的正方形的边长表示的数、体积为5的正方体的棱长表示的数等 拓展 ⑴无理数与有理数的和、差 一定是 无理数。 ⑵无理数与非0的有理数的积、商一定是无理数. 如2π，1-π，3π+1等 返回归纳页 有理数的分类 有理数 按照大小 （和0比大小） 正有理数 0 负有理数 按形式 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数 按形式 整数 分数 按照大小 （和0比大小） 正整数 0 负整数 正分数 负分数 返回归纳页 数的分类 实数 有理数 无理数 按照大小 （和0比大小） 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 实数 按照大小 （和0比大小） 正数 0 负数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 返回归纳页 特殊的0 1、下面有关数字0的说法，正确的有________________.(填序号） ① 0不是自然数； ② 0是最小的非负整数； ③ 0是最大的非正整数； ④ 0是最小的整数； ⑤ 0不是最小的有理数； ⑥ 0不是