上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试卷

育才中学2023学年下学期高二数学调研2023.5 一、填空题（第1—6题每题3分，第7—12题每题4分，满分42分） 1.若，则正整数x=____________． 2.直线l一个法向量为，直线l的斜率k=________． 3.双曲线的渐近线方程为________． 4.直线与直线平行，则实数m=________． 5.若，则=_____． 6.将6位大学生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则共有_______种分配方法． 7.将数字1,2,3,4填入标号1,2,3,4的四个方格内，每格填1个，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是____________．（用最简分数表示） 8.经过点(3,2)的直线l与圆交与P,Q两点，如果，则直线l的方程为____________________． 9.已知圆C：和点M，O为坐标原点，若圆C上存在点P满足，则r的最大值为___________． 10.已知点M(-1,1)和抛物线C：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点。若∠AMB=90°，则k=___________． 11.椭圆左右顶点为A,B，点P为直线l：上一点，若ΔPAB的外接圆的面积最小值为2πa2，则该椭圆的离心率为___________． 12.若不等式恒成立，则正实数a的最大值为___________． 二、选择题（每题3分，满分12分） 13.若直线l经过点A(2,-3),B(3,1)，则以下不是直线l的方程的是（ ） A． B． C． D． 14.如图为我国数学家赵爽（约3实际初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在替工5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A．120 B．420 C．300 D．以上都不对 15.若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时底面边长为（ ） A． B． C． D． 16.已知O为坐标原点，M为抛物线C：上一点，直线l：与C交于A,B两点，过A,B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（ ） (1)；(2)若点M(9,-6)，且直线AM与BM倾斜角互补，则m=3； (3)点P在定直线x=-3上；(4)设点Q(3,0)，则的最小值为3. A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（本大题满分46分） 17.（本题满分6分） 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分法？ (1)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(2)平均分成三组，每组2本． 18.（本题满分8分）已知，(1)求其展开式中含的项的系数； (2)设的M，的展开式中各项系数的和为N，若M=N，求实数a的值． 19.（本题满分10分） 若椭圆C：左焦点坐标，且椭圆C过点． (1)求椭圆C的方程；(2)设A,B为椭圆C的左右顶点，H为椭圆C上除A,B外任意一点，线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M和N，求线段MN的长度． 20.（本题满分10分） 双曲线C：的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交双曲线C于B,D两点，且ΔABD是直角三角形． (1)求双曲线C的标准方程； (2)M,N是C右支上的两动点，设直线AM,AN的斜率为k1,k2，若，试问：直线MN是否经过定点？证明你的结论． 21.（本题满分12分）已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)若不等式有解，求实数t的取值范围； (3)若函数有两个零点x1,x2，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $