广东省台山市育英中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题

2021－2022学年第一学期九年级数学分层知识演练（三） 注意事项 1．范围：人教版九上全册． 2．共6页，120分． 3．答题结束可扫描左侧二维码，查看习题视频解析及相关知识点讲解课程，并可查看同类题推送及创建电子错题本进行知识巩固． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 瓮中捉鳌 D. 百步穿杨 2. 如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 3. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，C，D两点在上，若，则∠ABC的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C，D，E均在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ） A B. C. D. 7. 已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不一定正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 9. 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米. A. B. C D. 10. 如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是______． 12. 如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点．已知，，则的半径为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标为______． 14 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________． 15. 在，，1，2这四个数中随机选取两个数作为抛物线中的值，则抛物线的对称轴在轴右侧的概率是______． 16. 已知圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为______(用含的代数式表示)，圆心角为______． 17. 如图，正方形的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18. 已知关于x的方程的一个根为2，求k的值及方程的另一根． 19. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率． 20. 如图，在中，两条互相垂直的弦，交于点E，点F在上，且，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，在四边形中，，，，连接，以点圆心，长为半径作，交于点． （1）求证：与相切； （2）若，的长为，试判断的形状，并说明理由． 23. 如图，已知是锐角三角形． （1）尺规作图：请在图中作线段的垂直平