作业10：三角形有关的线段（作业）-2023七年级升八年级数学暑假巩固提高作业

作业10：三角形有关的线段-2023七年级升八年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．若三条长度分别为，，的线段能构成三角形，我们就把称为三角数组，已知是三角数组，则下列说法正确的是（    ） ①一定是三角数组；②不一定是三角数组； ③一定是三角数组；④不一定是三角数组； A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A．边上的中线和高线 B．的角平分线和边上的高线 C．的角平分线和边上的中线 D．的角平分线、边上的中线和高线 3．如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，为的中线，的面积记为；为的中线，的面积记为；为的中线，的面积记为；……按此规律，为的中线，面积记为．若的面积为S，则的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，按此规律，第次操作后，得到，要使的面积超过，则至少需要操作（ ）次． A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，在四边形中，已知点是上的一点且满足，连接，在上取一点且，点是的中点，且，连接、，若四边形的面积为15，且，则中边上的高为（ ） A．4 B．5 C． D．无法确定 7．若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是（    ） A．8 B．10 C．8或10 D．6 8．如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 9．下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，6 C．2，3，5 D．2，2，5 10．如图， 的面积为 ．第一次操作：分别延长 ，， 至点 ，，，使 ，，，顺次连接 ，，，得到 ．第二次操作：分别延长 ，， 至点 ，，，使 ，，，顺次连接 ，，，得到 ，，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 ，最少经过多少次操作（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段、的中点，且的面积为60，则的面积_______． 12．已知为的三边，化简： ______ 13．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为______． 14．在中，，边上的中线把的周长分为12和21两部分，求长_________． 15．如图，中，，P为直线上一动点，连，则线段的最小值是______． 16．如图，在中，点是的中点，点是上的一点，，且，则___________． 17．如图，在中，，，点、分别在边、上，，，连接、，交于点，则面积的最大值为__． 18．如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，交于一点G，连接，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是__________． 19．研究任务：画出平分三角形面积的一条直线 研究成果： ①中线法：是边上的中线 ②中线法：若，则． 成果应用：如图，在中，是边上的中线，直线平分的面积，交于点．已知，的面积为10，则_______，四边形的面积为______． 20．如图，长方形中，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当________秒时，△APE的面积等于． 三、解答题 21．如图，的周长为，，边上的中线，的周长为，求的长．    22．三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于，求三边的长． 23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点与点重合，点、分别是、的对应点． (1)请画出平移后的，并画出边上的中线； (2)若连接、，则这两条线段之间的关系是___________； (3)的面积为___________； 24．如图，在中，点在上，连接，点在上，连接，求证：． 25．已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为和的两个部分，求这个等腰三角形底边的长． 26．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． (1)通过观察，可以发现是（    ） A．锐角三角形        B．钝角三角形 C．直角三角形        D．直角三角形或针角三角形 (2)仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线； (3)的面积为______，的面积为_____． 27．如图，的中线相交于点F， (1)图中与面积相等是三角形