4.3.2 对数的运算性质导学案——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

咸丰春晖学校高一年级数学导学案 课题： 对数的运算性质（一） 【学习目标】 1、理解并掌握对数的运算性质，了解对数运算法则的推导方法； 2、能初步运用对数的运算性质进行化简、求值. 【重点】对数的运算性质及其推导过程 【难点】能较熟练地运用对数运算法则解决问题. 一、问题“导”、“研” 复习巩固： 知识点一 对数的概念: 如果那么数x叫做以a为底N的对数， 记作： ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 知识点二 常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数：简记为 通常将以e为底的对数叫做自然对数： 简记为 知识点三 对数的性质 （1）负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） （2） （3）对数恒等式 ： 提出问题： 同学们我们知道同底数指数幂的运算具有以下的性质： 探究（一）：上一节课中，我们知道，对数式可以看成指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数幂的运算性质，得出相应的对数的运算性质吗？ 1． 思考并完成下面的填空。 （1）将指数式，化为对数式 ， （2）由指数的运算性质得： 将，化为对数式 （3） 观察上面两个对数式之间有什么关系？ 对数的运算性质1.“积的对数＝对数的和” 探究二：结合前面的推导，你能不能推导出下面的结论： 对数的运算性质2.“商的对数＝对数的差” 提示利用 探究三：结合前面的推导，由指数式 得 对数的运算性质3. 一个数的n次方的对数等于这个数对数的n倍。形象记忆：“指数可以提到前面” 注意 ①运算性质成立的前提条件： ②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 ④对公式容易错误记忆，要特别注意： 例1.计算 1、 计算下列各式的值 2、用表示下列各式 由上你可以猜想一个怎样的结论？ 推论： 3. 化简 作业： 完成课本126页的练习1，2，3 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $