22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象性质 教案 2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象性质 教学目标 1. 能根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴。 2. 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点 能根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴。 教学难点 会用待定系数法求二次函数的解析式。 1、 提出问题导入新课 1. 你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质？ 2. 函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系。 3. 不画出图象，你能直接说出函数y=-x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？通过今天的学习你就明白了。 2、 探究新知 探究：二次函数y＝2x2＋1的图象特征及性质． 1、（1）作出二次函数y＝2x2＋1的图象． （2）提出问题：二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 2、学生活动： （1）在画有y＝2r2的图象的直角坐标系中完成作图． （2）小组讨论交流二次函数y＝2x2＋1的图象特征及性质． 3、师生明晰： 二次函数y＝2r2＋1的图象的开口向上，关于y轴对称，顶点坐标（0，c）．y＝2r2的图像向上平移1个单位可与y＝2x2＋1的图象重合． 议一议：探究二次函数y＝ax2＋c与二次函数y＝ax2的图象的关系． 三、合作探究 问题1：你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗？ 1. 先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y=2x2的图象。 2. 教师说明为什么两个函数自变量X可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y=2x2+1的对应值表，让学生画出函数y=2x2+1的图象。 3. 教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。 解：（1）列表 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=2x2 ... 18 8 2 0 2 8 18 ... y=2x2+1 ... 19 9 3 1 3 9 19 ... （2） 描点： 用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 （3） 连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象。 问题2：当自变量X取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 教师引导学生观察上表，当X依次取-3，-2，-1,0,1,2,3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量X取同一数值时，函数y=2x2+1的函数值都比y=2x2的函数值大1. 四、归纳总结 师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1） 本节课我们研究了哪些问题？ （2） 我们是如何分析、解决这些问题的？ 5、 作业 1. 求二次函数y=ax2+2x+3在-1≤X≤2时二次函数的最值。 2. 求二次函数y=x2+2x+c在-1≤X≤2时二次函数的最值。 学科网（北京）股份有限公司 $