27.4 正多边形和圆 同步练习 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

27.4 正多边形和圆 练习 一、单选题 1．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上的一点．若∠CBE=40°，则∠AOC等于( ) A．20° B．40° C．80° D．100° 2．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是( ). A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：2 3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（　　） A．60° B．80° C．90° D．100° 4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 5．若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( ) A． B． C． D． 6．正五边形的中心角等于（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 7．正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等分点而得，这种画法的理论依据应（ ） A．把圆等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正边形 B．把圆等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形 C．各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形 D．用量角器等分圆是一种简单而常用的方法 二、填空题 8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=________． 9．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____． 10．如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接六边形的面积为 _____ 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°． 三、解答题 12．在圆内接四边形中，，，的度数比是，求四边各内角的度数. 13．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC相交于点M，延长AB，DC相交于点N，∠M=40°，∠N=20°，求∠A的度数. 14．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H． （1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想； （2）若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长． 15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点） （1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1 （2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长． 参考答案 1．C 解析： 因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠CBE=40°，所以∠D=40°，所以∠AOC=80°. 2．C 解析： ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°. ∴圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是：4:3:1:2. 故选C. 3．D 解析： ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADC=180°-∠B=180°-80°=100°. 故选D. 4．B 解析： 解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上， 故选：B． 5．A 解析： 解：设圆的半径为R， 则正三角形的边心距为R×cos60°． 四边形的边心距为R×cos45°， 正六边形的边心距为R×cos30°． ∴等于 ． 故选A． 6．D 解析： 解：正五边形的中心角为． 故选D 7．A 解析： 正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等分点而得，这种画法的理论依据是把圆等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正边形． 故选A． 8．. 解析： 解：连接OB、OC，则∠E＝∠BOC， ∵O是正方形外接圆的圆心， ∴∠BOC＝90°， ∴∠BEC＝∠BOC＝45°． 9． 解析： 解：如图，连接BO，CO，OA． 由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形， ∴∠AOB＝∠OBC＝60°， ∴OA∥BC， ∴△OBC的面积＝△ABC的面积， ∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积＝． 故答案为 10． 解析： 试题解析：连接AO，BO，过点O作OE⊥AB于点E， ∵∠C=30°， ∴∠AOB=60°， ∵AO=BO， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO=BO=AB=1， ∴EO=sin60°×1=， ， ∴⊙O的内接六边形的面积为：6×=． 故答案为：. 11．115° 解析： 解：连接OC，如右图所示，