27.2.2 直线与圆的位置关系 课件2022-2023学年 华东师大版数学九年级下册

华师大版数学 九年级下册 直线与圆的位置关系 亲爱的同学们，上节课我们学习了点与圆的位置关系，请同学们回忆一下。 新知讲解 语言描述 图形表示 r与d的数量关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 r>d r=d r<d 大家也许看过日出，如图 27.2.5 所示的照片中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线会有怎样的位置关系？ 在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗，如果直线与圆有公共点，那么公共点的个数最少有几个？ 最多有几个？ 我们可以看到直线与圆的位置关系有如图 27.2.6 所示的三种 图 27.2.6 如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图 27.2.6（1）所示。 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图 27.2.6（2）所示。 此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。 如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图 27.2.6（3）所示。 此时这条直线叫做圆的割线。 直线与圆的位置关系只有相离、相切和相交三种 如果☉O的的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，利用d与 r之间的关系即可判断直线与圆的位置关系 依据直线与圆相离、相切和相交的定义，由图 27.2.6容易看出。 2、直线l与☉O相切 d = r 3、直线l与☉O相交 d < r 1、直线l与☉O相离 d > r 是“等价于”的记号，表示左 右两端可以互相推出。 例1 如图27.2.7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=8，BC=6,以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系，请说明理由。 （1）r=4 （2）r=4.8 （3）r=5 解：作斜边AB上的高CD， 在Rt△ABC中 =10 由三角形的面积公式，可得 =4.8 即点C到直线AB的距离d=4.8 （1）当r=4 时， d＞r，因此 ☉C与AB相离； （2）当r=4.8 时， d=r，因此 ☉C与AB相切； （3）当r=5 时， d＜r，因此 ☉C与AB相交。 当r=8,9时，圆 C和线段AB有几个公共点? ．Ｏ l ┐ d r ．ｏ l 2、直线和圆相切 ┐ d r d = r ．O l 3、直线和圆相交 d < r d ┐ r 1、直线和圆相离 d > r 直线与圆的位置关系的性质和判定 16 1、⊙O的半径为5 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l　 　与⊙O没有公共点，则d为（　）： 　A．d ＞5 B．d<5 C．d ≤5 D．d =5 2、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 . A d>5 巩固练习 1、圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置关系是（　） A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 2、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 D C 课堂总结 课堂总结 通过本节课你学到了什么？ 语言描述 图形表示 r与d的数量关系 相交 相切 相离 r>d r=d r<d $