27.4 正多边形和圆 课件2022-2023学年 华东师大版数学九年级下册

华师大版数学 九年级下册 正多边形和圆 亲爱的同学们，之前我们已经学过正多边形，请同学们回忆一下什么是正多边形？正多边形都是轴对称图形吗？ 新知讲解 各条边相等， 各个角也相等的多边形是正多边形， 等边三角形是正三角形，正方形是正四边形 ， 正多边形都是轴对称图形 。 分别画出图 27.4.1中各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？ 图 27.4.1 以正五边形为例，如图27.4.2， 我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些对称轴都交于一点O。根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线，因而点O到正五边形各个顶点的距离相等，记为R。 图 27.4.2 O E D C B A F G H I J 图 27.4.3 O 那么以点O为圆心，R为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆。 另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边距离都相等，记为r，那么以点O为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边形的内切圆。(图27.4.3) 由此我们得到 ,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。 这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心 ，外接圆的半径叫做正多边形的半径， 内切圆的半径叫做正多边形的边心距 ，正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角 。 在同一个圆中，等弧对等弦 ，因此AB=BC=CD=DE=EA， 而根据圆周角定理 ，有∠A= ∠B = ∠C = ∠D = ∠E， 因此 五边形ABCDE是正五边形。 这样我们就得到下面圆和正多边形的关系： 把圆分成n（n＞2）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形。 A B C D E   11 例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形。 解：内接正方形的作法： （1）用直尺任作圆的一条直径AC； （2）作与直径AC垂直的直径 BD； （3）顺次连结所得的圆上四点 ，则四边形 ABCD即为所求作的正方形 ，如图27.4.7 A B C D O 内接正六边形的作法 ： （1）用直尺任作圆的一条直径 AD； （2） 以点 A为圆心 、OA 为半径作圆，与⊙O交于点 B、F； · A D O F B （3）以点 D 为圆心 、OD为半径作圆 ， 与⊙O交于点C、E； （4） 顺次连结所得的圆上六点 ，则六边形 ABCDEF即为所求作的正六边形，如图 27.4.8。 · A B C D E F O O · 如图 27.4.9从圆上某一点开始，依次以圆的半径长为半径作圆， 也可作出圆的内接正六边形 。 想一想 ，为 什么这两种方法 作出来的图形都 是正六边形？ 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（ ） A B C D 巩固练习 解：如图所示，BF＝2，过点A作AG⊥BF于G，则FG＝1 又∵∠FAG＝60° 如图，大的半圆的弧长为a，n个小圆的半径相等，且互相外切，其直径和等于大半圆的直径，若n个小半圆的总弧长为b，则a与b之间的关系是（ ） A B C D 即 ，故选A。 解：设大半圆的半径为R，小半圆的半径为r 由题意，得： ∴小圆的半径 ∴每个小半圆的弧长为 ∴n个小半圆的总弧长 课堂总结 课堂总结 通过本节课你学到了什么？ 正多边形和圆 外接圆 内切圆 尺规作图 F E A G D B C $