27.3 圆中计算问题 课件2022-2023学年 华东师大版数学九年级下册

华师大版数学 九年级下册 圆中计算问题 亲爱的同学们，上节课我们学习了切线的判定方法和切线长定理，请同学们回忆一下。 新知讲解 切线的 判定方法 定义法 数量关系法 判定定理 1个公共点，则相切 d=r，则相切 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线 ，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 。 如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度l ≈157.08（米） 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢? 图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？ （1）圆心角是180°，占整个周角的 ______，因此它所对的弧长_______； （2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______； （3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______； （4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______； （5）圆心角是n°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______． （1）圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧 长____________ ； （2）圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧 长_________________________ ； （3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧 长__________________________ ； （4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_________________ ； （5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_____________________． 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为： 因此弧长的计算公式为 我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 如图 23.3.3将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转 ? 可以发现扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关 ? 圆心角越大，扇形的面积也越大 ? 怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢 ？ 图 23.3.3 我们知道，如果设圆的面积为 S ，半径为r，那么圆面积的计算公式为S=πr2 ,半径为r，的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢 ? 图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？ 图 23.3.2 （1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________； （2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________． 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为： 或 因此扇形面积的计算公式为 例1　如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）． 52.36(平方厘米)； 扇形的周长为 30.47（厘米）。 解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为 (母线有无数条,母线都是相等的 ) 我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 。 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 。 我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图23.3.6 图23.3.6 母线 高 顶点 图23.3.7 如图23.3.7，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开 ，得到一个扇形 ， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 ， 而扇形的半径等于圆锥的母线的长 。 圆锥的侧面展开图是一个扇形 。 想一想:底面半径为r，高为h 的圆柱的侧面展开图是什么形状 ? 例2 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、 弧长为20π的扇形 ，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长 。 解：设该圆锥底面的半径为 r母线的长为 a 则 2πr=20π 可得 r=10 又 可得 a=30 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6