专题2.5 平方根（分层练习）（提升篇）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.5 平方根（分层练习）（提升篇） 一、单选题 1．25的算术平方根是（　　） A． B．5 C． D． 2．下列说法中正确的是（   ） A．的平方根为 B．的算术平方根为 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根为 3．关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（    ） A．3 B． C． D． 4．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 5．将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列： ，，3，，， ，，，，， … 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（    ） A．17 B．10 C．6 D．7 7．已知，且，化简（    ）． A． B．1 C．或 D．3或1或或 8．设m为大于1且小于100的整数，则m的平方根中，属于无理数的个数有（　　） A．92个 B．180个 C．182个 D．184个 9．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 10．已知实数满足，那么的值是(    ) A．1999 B．2000 C．2001 D．2002 二、填空题 11．若的两边长，满足，则第三边的长是__________． 12．的小数部分是__________. 13．若（m，）是完全平方式，则的值为___________． 14．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和6的正方形，则阴影部分的面积为__________． 15．如图，把图①中的长方形分成、两部分，恰与正方形拼接成如图②的大正方形．如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中原长方形的长和宽分别是__________． 16．在草稿纸上计算： ①；③；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：______． 17．已知，则_______． 18．如图，，且点B，C，E共线，若的面积为6，，则_______． 三、解答题 19．求下列各式中x的值． (1) ； (2) ； (3) ． 20．已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1) 求和的值； (2) 求关于的方程的解． 21．已知a，b，c都是实数，且满足，且，求代数式的值． 22．小玉想用一张面积为的正方形纸片沿着边的方向裁出一张面积为的长方形纸片，使它的长、宽之比为，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？ 23．问题情境： 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ； ； ； …… 实践探究： (1) 按照此规律，计算：______； (2) 计算：； 迁移应用： (3) 若符合上述规律，请直接写出x的值． 24．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：    (1) 如图1，当时，拼成的大正方形的边长为 如图2，当时，拼成的大正方形的边长为 如图3，当时，拼成的大正方形的边长为 (2) 小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由． (3) 小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 参考答案 1．B 【分析】根据一个正数正的平方根叫这个数的算术平方根解答即可． 【详解】解：， 25的算术平方根是5， 故选：B． 【点拨】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 2．C 【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案． 【详解】解：A、负数没有平方根，不符合题意，选项错误； B、负数没有算术平方根，不符合题意，选项错误； C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意，选项正确； D、，的平方根，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点拨】本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0． 3．C 【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x的二次和一次项，求得m、n的值，再进行计算．