专题2.4 平方根（分层练习）（基础篇）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.4 平方根（分层练习）（基础篇） 一、单选题 1．在下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0.101 001 0001 D． 2．“﹣3是9的一个平方根”可以表示为（　　） A．＝3 B．（﹣3）2＝﹣9 C．﹣3×3＝﹣9 D．（﹣3）2＝9 3．我国古代的数学著作《九章算术》第四章“少广”中的“开方术”特指开平方运算．将2开平方，结果是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．9的平方根是3 B．的平方根是 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是 5．如图，小明将一张长方形纸片沿着虚线折叠，得到两个面积分别为25和9的小正方形，则阴影部分的面积为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 6．如果一个正数x的平方根是和，那么x的值是（     ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 8．如果实数没有平方根，那么可以是（    ） A． B． C． D． 9．若，则的值是（     ） A．2 B． C． D． 10．如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD（中间空心部分记为正方形A′B′C′D′．下列说法错误的是（    ） A．小正方形A'B'C′D′的边长为1 B．每个直角三角形的面积为1 C．大正方形ABCD面积是小正方形A′B′C′D′面积的4倍 D．大正方形ABCD的边长为 二、填空题 11．的算术平方根是________． 12．请把“36的平方根是正负6”翻译成数学式子表示出来：____________________________． 13．已知，则_____． 14．的整数部分是______．小数部分是_______． 15．已知，，则______． 16．在公式中，当时，的值为_______． 17．已知实数a，b满足．则（1）当b=1时，a的值是_________；（2）若a，b均为正整数，当b取最大值时，________． 18．如下图所示，每个小正方形的边长为1，先把中间的正方形剪下来，再将得到的两个长方形沿图中虚线剪开得到4个直角三角形，将剪下的小正方形和4个直角三角形无缝拼接在一起可以得到一个大正方形，大正方形的边长是__________． 三、解答题 19．利用平方根求下列x的值： (1) ； (2) 20．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－6． (1) 求a的值； (2) 求这个数m． 21．已知与互为相反数． （1）求2a－3b的平方根； （2）解关于x的方程． 22．已知：a、b、c满足求： (1) a、b、c的值； (2) 试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 23．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？ 24．小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为、）． (1)如图1，，拼成的大正方形边长为___________； 如图2，，拼成的大正方形边长为___________； 如图3，，拼成的大正方形边长为___________． (2)若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由； 参考答案 1．B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无理数； 0.101 001 0001是有限小数，属于有理数； 是有理数， 故选：B． 【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．D 【分析】根据平方根的概念即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根． 【详解】﹣3是9的一个平方根， （﹣3）2＝9 故选D 【点拨】本题考查了平方根的概念，理解概念是解题的关键． 3．D 【分析】根据平方根的定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：将2开平方，结果是， 故选：D． 【点拨】本题考查平方根，熟记平方根