专题2.2 认识无理数（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.2 认识无理数（分层练习） 一、单选题 1．下列实数，，，， 中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各数中属于无理数的是(    ) A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（ ） A．无理数是无限不循环小数 B．无限小数是无理数 C．任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数 D．含有的数是无理数 4．在…，，0，，中，这5个数中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．1.5 C．面积为2的正方形的边长 D．3.1415926 6．下面四个数中，负数是（　　） A． B． C．0 D． 7．下列各数中，无理数是（    ） A． B． C．0.6 D．5.212121 8．下列各数中，无理数是(   ) A． B． C． D． 9．下面的说法中，正确的是（    ） A．分数包括小数 B．无限循环小数是无理数 C．有理数和无理数统称实数 D．无限不循环小数可以写成分数的形式 10．在实数0，，，3.415926，，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．写出一个比5小的正无理数是______． 12．举例说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题，________，________． 13．写出一个无理数，使得，则可以是________（只要写出一个满足条件的即可）． 14．请你写出两个和为1的无理数：_____． 15．下列各数：0.5，0，1.26850349，，，0.21212112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中无理数有_____个． 16．在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____． 17．能说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题的一组，的值可以是______ ． 18．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数______． 三、解答题 19．把下列各数的序号分别填入相应的括号里：①；②…；③；④；⑤；⑥； （1）负数集合：{          …}； （2）无理数集合：{            …}； 20．把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，300，， ， ． (1) 负数集合：{ …}； (2) 非负整数集合：{ …}； (3) 分数集合：{ …}； (4)无 理数集合：{ …}． 21．已知数0.101001000100001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0．这个数是有理数还是无理数？为什么？ 22．两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明． 23．设面积为5π的圆的半径为a． (1)a是有理数吗？说说你的理由； (2)估计a的值（结果精确到0.1），并利用计算器验证你的估计； (3)如果结果精确到0.01呢？ 24．如图，等边三角形的边长为，高为，可能是整数吗？可能是分数吗？ 参考答案 1．B 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可解答． 【详解】解：无理数有，， 故选：B． 【点拨】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键． 2．B 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在、、、中，、、是有理数，是无理数， 故选：B． 【点拨】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 3．B 【分析】根据无理数的定义逐个判断，即可进行解答． 【详解】解：无限不循环小数是无理数，故B不正确，符合题意； 故选：B． 【点拨】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握：无限不循环小数是无理数． 4．A 【分析】无理数数是无限不循环小数，根据定义判断即可． 【详解】解：在…，，0，，中， …和是无理数． 故选：A 【点拨】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 5．C 【分析】根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：是分数，1.5、3.1415926是有限小数，均为有理数，故A、B、D不符