2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路中逻辑代数中的基本规则

电路中逻辑代数中的基本规则 在任何一个含有变量A 的逻辑代数等式中，如果将所有出现A 的地方都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。 （1）代入规则 例：在等式中 B（A+C）= BA+BC 将其中的A用函数 （ A+D ）代替即： B [（ A+D ）+C ]= B（A+D）+BC 证：等式左边 B [（ A+D ）+C ]= BA+BD+BC 等式右边 B（A+D）+BC = BA+BD+BC 电路中逻辑代数中的基本规则 继续 3. AB+AB ′= 4. A(A+B )= 证明: A(A+B )=A·A+A·B =A+A·B =A(1+B) =A (A+B ) (A+B′ )= 注: 红色变量被吸收掉！也称 吸收律 A A A 5. AB+A′C+BC = 证明: AB+A′C+BC =AB+A′C+(A+A′)BC =AB+A′C+ABC+A′BC =AB(1+C) +A′C(1+B) =AB +A′C AB+A′C+BCD = AB+A′C AB+A′C 冗余定律或 多余项定理 或包含律 (A+B)(A′+C)(B+C) = (A+B)(A′+C) (A+B)(A′+C)(B+C+D) = (A+B)(A′+C) 冗余定律或多余项定理的其他形式 同理：此多余项可以扩展成其他形式 6. A·(A·B) ′= A′·(A·B) ′= 证明: A·(A·B) ′=A·(A′+B′) =A·A′+A·B′ = A·B′ A′·(A·B) ′=A′·(A′+B′) =A′·A′+A′·B′ = A′·(1+B′) =A′ A·B′ A′ 已知逻辑函数F，欲求其反(补)函数时，可以将F 中所有的： 与“· ”换成或“+”，所有的或“+”换成与“·”； “0”换成“1”，“1”换成“0”； 原变量换成反变量，反变量换成原变量。 经过这种变换后所得到的逻辑函数表达式就是反函数F。这个规则称为反演规则。 （2）反演规则 ◆ 利用反演规则，可以比较容易地求出一个函数的反函数。 但变换时要注意两点： 要保持原式中逻辑运算的优先顺序； 不是一个变量上的反号应保持不变，否则就要出错。 例题：写出下列逻辑函数的反函数 它的反函数是 2. 它的反函数是 继续 反演规则 ——用于求函数的反函数  + 0 1 原变量 反变量 1、保持优先顺序。 2、不是单个变量上的反 号要保留。 例： 求 + · 对于一个逻辑表达式 F，如果将 F 中的 与“· ” 换成或“+”，或“+”换成与“· ” “1”换成“0”，“0”换成“1” 那么就得到一个新的逻辑表达式，这个新的表达式称为F 的对偶式FD。变换时要注意变量保持不变、原式的优先顺序保持不变。 (3) 对偶规则 例： F = A·（B+C） 则对偶式 FD= A+B· C F = （A+0）·（B·1）则对偶式 FD= A · 1+（B+0） ◆ 对偶规则： 两个逻辑式相等，则其对偶式也相等 若F = G，则其对偶式也相等：FD= GD 继续 利用对偶规则,可使要证明/记忆的公式减少一半 1.3 真值表 函数式 逻辑图 $