2023年江苏省 南京市 栖霞区南京师范大学附属中学仙林学校初中部三模数学 试题

2023年中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 2023年5月1日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约人，这个数可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（　　） A. B. 4 C. 2 D. 6. 已知整式，下列关于整式的值的结论： ①值可能为； ②当时，的值随的增大而增大； ③当为小于的实数时，的值大于； ④不存在这样的实数，使得的值小于． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 8. 分解因式___________． 9. 一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据3、5、6、7、9的方差为，那么__（填“”、“”或“”）． 10. 计算的结果是_______． 11. 设x1、x2是方程x2－mx＋3＝0的两个根，且x1＝1，则m－x2＝____． 12. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°． 13. 如图，正五边形绕点顺时针旋转后得到正五边形，旋转角为（），若，则___________. 14. 已知一次函数的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为___________． 15. 如图，四边形内接于，它的3个外角，，的度数之比为，则________． 16. 是边长为5的等边三角形，是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，将绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是___________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17 计算÷． 18. 解不等式组，并写出它的非负整数解． 19. 如图，在中，点E、F分别是边、的中点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 20. 科技企业在社会生产生活中地位越来越重要．调查某科技企业2018-2022这五年以来的研发成本和年度利润率，将相关数据绘制成如下统计图和统计表： 2018年-2022年利润率 年份 利润率 2018年 6.3% 2019年 5.2% 2020年 6.7% 2021年 9.1% 2022年 17.4% （1）2022年度该企业总成本是___________亿元，利润是___________亿元； （2）求该企业这五年的年平均研发成本； （3）根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，写出两个不同类型的结论？ 21. （1）不透明的袋子A中装有红球1个、白球1个，不透明的袋子B中装有红球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别．分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色不同的概率； （2）甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为，乙正确的概率为，则甲乙恰有一人正确的概率是　 　． 22. （1）已知，是实数，证明：． （2）在中，，，为直角边，斜边，则的最大值是___________． 23. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活．如图，无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：） 24. A、B两地相距，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离A地的距离分别为、，图中线段表示与x的函数关系． （1）甲车的速度为___________； （2）若两车同时到达目的地，在图中画出与x的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇； （3）若甲、乙两车在距A地至之间的某处相遇，直接写出m的范围． 25. 如图，四边形内接于，，，D、C、E三点共线． （1）求证：． （2）若，求的长． 26. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求的值（用含的代数式表示）和点的坐标； （2）当时