2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：几何图形初步与相交线、平行线

2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：几何图形初步与相交线、平行线 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（　　） A． B． C． D． 2．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．将一副三角板放在同一水平面上，如图摆放，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 4．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（　　） A．​B．​C．​ D．​ 5．如图，AB//CD，∠A=α，∠C=β，∠AEF=θ，∠EFC=γ，用含α、β、γ的式子表示θ，则θ=（　　） A．α+γ﹣β B．β+γ﹣α C．180°+γ﹣α﹣β D．180°+α+β﹣γ 6．如图， 是四边形 的对角线.若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，点 、 分别为三角形 边 、 上一点，作射线 ，则下列说法错误的是（　　） A． 与 是对顶角； B． 与 是同位角 C． 与 是同旁内角； D． 与 是内错角. 8．如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，四边形ABCD中， ， ，则 　 　． 10．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　 　 11．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3 = 25°，转动直线a，当∠1=　 　,时，a∥b 12．长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是 　. 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=148°24′，则∠AOC的角度为 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14. 如图所示，AB∥CD，AB、EF、MN相交于O点，CD与MN相交于点P， EF⊥AB，OG为∠POF的平分线，OH为∠MOG的平分线． (1)若∠OPD : ∠POG=2 : 1，求∠MOF的大小； (2)若∠OPD : ∠MOH=2 : 5，求∠POH的大小． 15.如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F 分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1 时，求AE的长． 16．如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系________； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 17．如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； (1)若∠E＝60°，则∠F＝ ； (2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； (3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 参考答案： 1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.120° 10.经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行 11.65° 12.9πcm2或16πcm2 13.63°12′ 14.解：(1)∵OG平分∠POF，∠OPD：∠POG=2：1， ∴∠POG+∠FOG=∠OPD=∠FOP=45°， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴∠MOF=180°-∠FOP=180°-45°=135°． (2)∵∠OPD：∠MOH=2：5， ∴5∠OPD+∠POG=180°， ∵∠POG=(90°-∠OPD)÷2， ∴5∠OPD+(90°-∠OPD)÷2=180°， ∴∠OPD=30°， ∴∠POH=180°-∠OPD×5÷2=105°． 15.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠OBE =∠ODF． 在△OBE与△ODF中， ∵ ∴△OBE≌△ODF（AAS）． ∴BO=D