2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：反比例函数

2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：反比例函数 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，反比例函数 的图象经过点A（4，1），当 时，x的取值范围是（　　） A． 或 B． C． D． 2．如图， 于点A，AB交反比例函数 （x＜0）的图象于点C，且 ，若 ，则k＝（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 3．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．小兰画了一个函数y= 的图象如图，那么关于x的分式方程 =2的解是（　　） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 5．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定 6．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 7．当 取何值时，反比例函数 的图象的一个分支上满足 随 的增大而增大( 　) A． B． C． D． 8．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝ (k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为　 　. 10.已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系式为　　 　 　，它位于第　 　 象限． 11．反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于 两点，若 两点的横坐标分别为 ，则 的最小值为　 　. 12．如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝ （x＞0）的图象相切于点C．则切点C的坐标是　 　． 13．一次函数 和 相交于 ， 两点，则不等式 的解集为　 　. 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点． （1）m＝　 　，点C的坐标为　 　； （2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值． 15.已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0． （1）当y1﹣y2=4时，求m的值； （2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）． 16．如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点． （1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标． 17．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6． （1）求k和m的值； （2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F； ①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为　 　（用含p，q的坐标表示）； ②若a＝﹣2．求AC的长． 参考答案： 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.16 10.a=；一　 11. 12.（2，4） 13.1＜x＜3或x＜0 14.（1）∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（4，）， ∴m6， ∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点． ∴C（2，0）； 故答案为6，（2，0）； （2）设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（4，），C（2，0）代入得，解得， ∴直线AB的解析式为yx； ∵点D为线段AB上的一个动点， ∴设D（x，x）（0＜x≤4）， ∵DE∥y轴， ∴E（x，）， ∴S△ODEx•（x）x2x+3（x﹣1）2， ∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为． 15.解：（1）设反比例函数的解析式