2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：二次函数

2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：二次函数 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b，k的值分别（　　） A．0，5 B．﹣4，1 C．﹣4，5 D．﹣4，﹣1 2．在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，且直线 轴.若直线 与二次函数 的图像交于 ， 两点，与二次函数 的图像交于 ， 两点，其中 ， 为整数.若 ， .则 的值为(　　) A．9 B．11 C．16 D．24 3．如图，已知二次函数 的图象与x轴相交于 、 两点.则以下结论：① ；②二次函数 的图象的对称轴为 ；③ ；④ .其中正确的有（　　）个. A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（-2，2）、C（0，2），当抛物线y=2（x-a）2 +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（ ） A． -1≤a≤0 B． C． D． 5.已知函数，，当时，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是( ) A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0 7．已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（　　） A．m=﹣4 B．m=﹣3或﹣4 C．m﹣3、﹣4、0或1 D．﹣4＜m＜0 8．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数 和反比例函数 的图象如图所示，它们围成的封闭图形（不包括边界）的整点个数为 ，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．抛物线 的顶点在 轴上，则 　 　. 10．请写出同时符合以下两个条件的一个二次函数的解析式　 　 ；①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小． 11．已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　 　． 12．如图，一条抛物线与x轴的交点为A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上运动．若C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3、4）、（3，1），点B横坐标的最小值为1，则点A横坐标的最大值为　 　． 13．若二次函数 的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x（元/件） 11 19 日销售量y（件） 18 2 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 15．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2． （1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由． （2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4） 16．已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F (1)求抛物线的表达式； (2)求证：∠BOF＝∠BDF ： (3)是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长 17．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC