2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：圆与正多边形

2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：圆与正多边形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图， 的半径为9，四边形 是 的内接四边形， ，则劣弧 的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，点A,B,C,D在⊙O上， ，点B是弧AC的中点，则 的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　　） A． -24 B．25π﹣24 C．25π﹣12 D． -12 4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 5．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB的度数为（　　） A．55° B．65° C．70° D．90° 6．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（　　） A．4 B．8 C． D． 7．如图， 是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C，D在 上，连接AD，CO，BC，BD，OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（　　） A．26° B．28° C．30° D．32° 8．如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P. 当点C在⊙ B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值是（） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，在 中， ， ， ，把这个三角形在平面内绕着点C逆时针旋转 ，那么点A移动所走的路线长是　 　. 10．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是　 　． 11．如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，∠CDE=22.5°，若EF∥AB，且EF=2，则⊙O的半径是 　 　． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD， = ，∠BDC=40°，则∠ADC的度数是　 　 13．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G． （1）求证：△AFG∽△DFC； （2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径． 15.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E． （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB； （2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE． （1）求证：DE与⊙A相切； （2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积． 17．如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且． (1)求证：是切线； (2)若直径，，求的长． 参考答案： 1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9. 10.8 11. 12.140 13.120° 14.（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°， ∴∠CDF+∠ADF=90°， ∵AF⊥DE， ∴∠AFD=90°， ∴∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠DAF=∠CDF， ∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形， ∴∠FCD+∠DGF=180°， ∵∠FGA+∠DGF=180°， ∴∠FGA=∠FCD， ∴△AFG∽△DFC． （2）解：如图，连接CG． ∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF， ∴△EDA∽△ADF， ∴=，即=， ∵△AFG∽△DFC， ∴=， ∴=， 在正方形ABCD中，DA=DC， ∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3， ∴CG==5， ∵∠CDG=90°， ∴CG是⊙O的直径， ∴⊙O的半径为． 15.解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°， ∴∠DEA=∠ABC， ∴BC∥DF， ∴∠F=∠PBC， ∵四边形BC