2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：一元二次方程

2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：一元二次方程 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x，则得方程(　　) A．200(1-x)=72×2 B．200(1-x%)2 =72 C．200(1-x)2=72 D．200x2=72 2．关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m≤6且m≠2 C．m＜6 D．m≤6 3．关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 4．已知一元二次方程的两个根是1和3，则b，c的值分别是（　　） A．b=4,c=－3 B．b=3,c=2 C．b=－4,c=3 D．b=4,c=3 5．为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(　　) A．100(1-x)2=81 B．100(1+x)2=81 C．100x2=81 D．100/(1 -x)2=81 6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．已知，，若，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 8．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（　　） A．② B．①③ C．②③④ D．②④ 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则 =　 　． 10．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是1，则另一个根是　 　 . 11.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根， 则x1+x2 ＝－ ，x1x2 ＝ ；已知m、n是方程x2+2x－1=0 的两个根,则m2n+mn2＝　 　. 13．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 15．关于x的方程 有两个不相等的实数根， （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 16．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 17．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？ （2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加．求a的值． 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.﹣3 10.4 11.k≤ 且k≠0 12.2 13.x1=﹣4，x2=0 14.（1）由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为-2． 15.