2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：三角形

2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：三角形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如下图，已知 ， ，下列条件中不能判定 ≌ 的是（　　） A． B． C． D． 2．△ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝ ，b＝4，c＝5 C．a＝ ，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝6 3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线；②AD=BD；③AD=2CD；④S△ABD=2 S△ACD． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　） A．54° B．56° C．60° D．66° 6．如图所示，在中，，AD平分，于点E，则下列结论：① DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中 正确的有 A．①② B．①④ C．③④ D．①②④ 7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线的夹角∠BOC是（　　） A．130° B．50° C．100° D．60° 8．如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF.若要求△DEF的面积，则只需知道（　　） A．AB的长 B．AP的长 C．BP的长 D．DP的长 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．一个等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角的度数是　 　． 10．如图，在 中， ，BD平分 ，E是AB上一点，且 ，连接DE，过E作 ，垂足为F，延长EF交BC于点G.现给出以下结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是　 　.（写出所有正确结论的序号） 11．若等腰三角形的两边的边长分别为3cm和7cm，则第三边的长是　 　cm． 12．如图所示的网格是正方形网格， 是网格线交点，则 的面积与 的面积的大小关系为： 　 　 （填“>”，“=”或“<”） . 13．如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=　 　 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 15．如图，P是四边形内一点，连接PA,PB,PC,PD,BD,，，，． (1)求证：． (2)若，．求的长． 15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC． （1）求证：CD=CE； （2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形． 16．问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC． 问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求的值． 参考答案： 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.40° 10.①③④ 11.7 12.= 13.15° 14.解：连接AC， ∵AE=AF，CE=CF，AC=AC， ∴△ACE≌△ACF（SSS）， ∴∠CAE=∠CAF， ∵∠B=∠D=90°， ∴CB=CD． 15.（1）证明：∵，， ∴与都是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ （2）解：∵，都是等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴或（负值舍去） ∴ 16.证明：（1）连接AC， ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO， ∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO， ∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°， 在△CDA和△CEA中， ∵， ∴△CDA≌△CEA（AAS）， ∴CD=CE； （2）证法一：连接BC， ∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA， ∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG， ∵AB是⊙O