2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：锐角三角函数

2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：锐角三角函数 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．在 中， ， ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE ⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(　　) A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ .点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为(　　) A．B． C． D． 4．如图，某小区有甲、乙两座楼房，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为64°，且发现DB正好是∠CDA的角平分线，求站在乙楼顶A点处时测得甲楼顶部D点的仰角为（　　） A．52° B．26° C．38° D．32° 5．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 的倾斜角为 ，大厅两层之间的距离 为6米，则自动扶梯 的长约为（）（　　）. A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE＝BD，那么tan∠ABD＝(　　) A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ， 是正方形 边上的线段，点 在其中某条线段上，若射线 与 轴正半轴的夹角为 且 ，则点 所在的线段可以是 　　 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为　 　 米． 10.如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是　 　 ； 11．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　 　． 12．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是　 　m. 13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝m，那么边AB上的高为　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米． （1）求A与C之间的距离； （2）求天线BE的高度．（参考数据：1.73，结果保留整数） 15．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°和120°）变化，CD可以绕点C任意转动. （1）转动连杆BC，机械臂CD，使张角∠ABC最大，且CD∥AB，如图2，求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长. （2）转动连杆BC，机械臂CD，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少？ 16.如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若OC=3，AC=4，求sinE的值． 17. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D． （1）求证：∠PCA=∠ABC． （2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长 参考答案： 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.7 10.70° 11. 12.16 13.msinαcosα 14.（1）由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°， ∴AD＝AB＝25米， ∵CD＝5米， ∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米）， 即A与C之间的距离是30米； （2）在Rt△ACE中．∠ACE