2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：平行四边形与特殊的平行四边形

2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：平行四边形与特殊的平行四边形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘 、 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点 ，然后测量出 、 的中点 、 ，且 ，于是可以计算出池塘 、 两点间的距离是（　　）． A． B． C． D． 2．如图，E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是(　　) A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 3．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　） A．菱形 B．矩形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 4．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（　　）． A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶1 5．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．12 C．20 D．24 6．如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E，使BE=BD，则∠ADE等于(　　) A．15.5° B．22.5° C．45° D．67.5° 7．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，以下结论成立的是(　　) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 8．如图，四边形 是边长为8的正方形，点E在边 上， ，过点E作 ，分别交 、 于点G、F，M、N分别是 、 的中点，则 的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．已知，在 ▱ ABCD中，，点F为AD的中点，过点C作，垂足为点E，以下结论中，正确的是　 　． ①CF是的角平分线；②连接BF，则；③若，则；④连接EF，则． 10．如图①，将四边形纸片沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形需要满足的条件是　 　． 11.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=　 　． 12．菱形 的边长为5，对角线 、 交于点 ， ，以 为一边作正方形 ，过点 作 直线 ，垂足为 ，连接 ，则 　 　． 13．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．（2022·广西玉林）如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设． (1)求的长（用含a的代数式表示）； (2)连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形． 15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE． （1）若OE，求EF的长； （2）判断四边形AECF的形状，并说明理由． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G． （1）求证：EF＝DE； （2）当AF＝2时，求GE的长． 17．在平面直角坐标系中，矩形的对角线，边，把矩形沿直线对折，使点落在点处，直线与、、的交点分别为、、． (1)求证：≌； (2)求折痕的长； (3)若点在轴上，平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案： 1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.①③④ 10.AC=BD 11.8 12. 或 13. 14.(1) 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； (2) 证明：由题意可得如图所示： 连接AC， 在矩形中，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 15.（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO＝CO， ∴∠FCO＝∠EAO， 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△