6.1.2直观图 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章 立体几何初步 §2　直观图 学习目标 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图. 3.能根据直观图还原出原图形并能进行相关的长度、面积等计算. 思维脉络 人们为了能在平面内表示立体图形，通常利用平行投影画直观图，如图就是长方体的直观图. 课前导入 斜投影 新课讲解 知识点1 用斜二测画法画平面图形的直观图 例1．画水平放置的正六边形的直观图. 解：画法： （1）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平面直角坐标系xOy. 另选一平面画直观图，先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°. （2）将已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x’轴和y’轴的线段，且已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半. （3）连线成图（擦去辅助线）. (1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________，它们确定的平面表示水平面． (2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段，长度为原来的______. 45° 　 不变　 一半　 总结：用斜二测画法画平面图形的直观图的规则 小结：“斜放45 °，横不变、纵折半，平行位置不改变” 返回导航 第六章　立体几何初步 数学（必修·第二册　BSD） 思考1：斜二测画法中“斜”“二测”怎样理解？ 提示： “斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°； “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半． 斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出． 反思感悟 返回导航 第六章　立体几何初步 数学（必修·第二册　BSD） 思考2：画水平放置的平面图形的直观图的技巧? 提示： 1.在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点; 2.画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段. 返回导航 第六章　立体几何初步 数学（必修·第二册　BSD） 1.用斜二测画法画出下列图形: (1)水平放置的边长为5cm的正方形; (2)水平放置的梯形和平行四边形; 课堂练习 新课讲解 知识点2 用斜二测画法画空间图形的直观图 例2．用斜二测画法画底面边长为3、高为3的正四棱锥的直观图 (1)建系：在空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOx＝90°;画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝ ，∠x′O′z′＝ ，x′O′y′所确定的平面表示水平平面． (2)平行不变：已知图形中平行于x轴、y轴或x轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段． (3)长度规则：已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段长度为原来的______. (4)擦去辅助线,并将被遮线画成虚线. 不变　 知识点2 一半　 总结：用斜二测画法画空间图形的直观图的规则 45°(或135°) 90° 返回导航 第六章　立体几何初步 数学（必修·第二册　BSD） 课堂练习 练习 1.用斜二测画法画出下列图形: (3)长、宽、高分别为5cm，2cm，3cm的长方体 思考3：在斜二测画法中的“三变”与“三不变”？ 提示： (1)三变 ①坐标轴的夹角不变； ②与y轴平行的线段长度改变； ③图形形状改变。 (2)三不变 ①平行性不变； ②与x轴、z轴平行的线段长度不变； ③相对位置不变. 反思感悟 返回导航 第六章　立体几何初步 数学（必修·第二册　BSD） 思考4：下面的说法正确吗？ (1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形； (2）两条相交直线的直观图可能平行； (3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直． 答案(1）错(2）错（3）错 水平放置的正方形的直观图是平行四边形，(1)错；直观图的画法中保持平行性不变，所以相交的直线的直观图仍相交，(2）错；直观图画图中不保证角度不变，所以互