函数的概念及表示1.求函数的定义域和解析式 导学案——2024届高三数学一轮复习

一轮复习函数的概念以及表示 —求函数的定义域和解析式 一丶函数概念 概念 般地，设是非空的实数集，如果对集合中的任意一个实数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数。 三要素 对应关系 定义域 的取值范围 值域 与对应的的值的集合 二丶同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系也完全一致，则这两个函数是同一个函数。 三丶函数的表示法 图像法，解析式法，列表法。 四丶分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 五丶常用结论 注意以下几个特殊函数的定义域 ①分式型函数，分母不为0的实数集合 ②偶次方根型函数，被开方数非负的实数集合 ③对数型函数的真数部分要大于0，底数要大于0且不等于1 ④ ⑤正切函数的定义域是 ⑥是个多项式，那么定义域就是使各个部分同时有意义的实数的集合 六丶常见题型 题型一:求函数的定义域 例1求下列函数的定义戓: 【方法总结】求函数的定义域,要点是使解析式有意义,关键是观察函数结构特征，联想基本初等函数的定义域,联立不等式组求交集。 练习：求下列函数定义域 题型二:判断是否是同一个函数 例2.（多选）下列各组函数是同一个函数的是 （ ） 【方法总结】两个函数相同，首先定义域要相同其次对应关系要完全一致 练习:下列哪一组函数是同一个函数（ ） 题型三 ：复合函数的定义域的求法 例3.已知的定义域求的定义域：的定义域是，求的定义域 例4.已知的定义域求的定义域：的定义域是，求的定 义域 例5.已知的定义域求的定义域：的定义域是，求的定义域 【方法总结】①定义域永远是指的取值范围，②同一个下括号的范围是一样的 习题练习 1. 已知的定义域是，求的定义域 2. 已知的定义域是求的定义域 3. 的定义域是求的定义域 题型四：求函数的解析式 例6.已知的解析式，求的解析式：已知，求的解析式 【方法总结】已知的解析式，求的解析式，只需令，代入的解析式中化简即可 例7.已知，求的解析式 方法一：（换元法）令，，则，所以就有，即 方法二：（配凑法），所以 【方法总结】已知的解析式，求的解析式可采用换元法和配凑法，最后要注意的取值范围。 例8.已知是二次函数且，，求的解析式 【方法总结】已知函数类型比如“二次函数”“一次函数”“反比例函数”等等求函数解析式可采用待定系数法，先设出函数解析式，再将题目条件列出等方式，最后比较系数即可求出函数解析式。 例9.已知满足，求的解析式 【方法总结】已知关于与或的表达式，可令或再构造出另外一个等式，通过解方程组求出 例10.（性质法）已知函数的奇偶性和一半的解析式，求另一半的解析式：已知是奇函数且当时，求当时的解析式 【方法总结】哪个区间的函数解析式未知，就设属于哪个区间，则就会属于题干中给出的的取值范围，于是便可求出的解析式，再利用奇偶性求出 例11. （递推法）求的解析式：已知的定义域是正整数集，，，求的解析式 【方法总结】对进行不断的赋值从而求出的解析式 习题练习： 1. 已知，求的解析式 2. 已知，求的解析式 3. 已知，求的解析式 4. 已知是一次函数且，求的解析式 5. 已知，求的解析式 6. 已知是上的偶函数且当，求的完整解析式 7. 定义在R上的函数满足，若当时， 则当，的解析式是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $