湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期期末考试 高二数学试题卷 （时量：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数对应的点位于直线上，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法正确的是（ ） A. 数据1，3，3，5，5，5，7，9，11的80百分位数为7 B. 样本数据的相关系数越大，成对数据的相关程度也越强 C 随机变量，则方差 D. 随机变量，则当变化时，为定值 5. 已知向量，满足，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 6. 气候变暖、干旱给蝗灾的发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用函数来拟合（其中，为常数），设，得到一组数据如下表： 20 23 25 27 30 2 24 3 3 4.6 由上表可得线性回归方程：，则（ ） A. B. C. 3 D. 7. 若椭圆上存在点，使得到椭圆两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”.则“倍径椭圆”的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. ​， 则（ ） A ​ B. ​ C. ​ D. ​ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在三棱锥中，已知平面，，根据下列各组中测得的数据，能计算出长度的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 当时，取到最大值 11. 如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中就有论述.在如图所示的“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是“肩上”两个数之和，例如第4行的6为第3行中的两个3的和.下列命题中正确的是（ ） A. B. 第2022行中，第1011个数最大 C. 记“杨辉三角”第行第个数为，则 D. 第34行中，第15个数与第16个数的比为 12. 已知抛物线：焦点为，动直线与曲线交于两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 若点为，则周长最小值为11 C. 若点为，则最小值为 D. 设为坐标原点，作于点，则点到的准线的距离的最大值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______. 14. 将3名男同学和2名女同学全部分配到，4个岗位参加志愿者工作，每个岗位至少有一人参加工作，则男同学甲与女同学乙不去同一个岗位的分配方法数为________.（用数字作答） 15. 设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为___________． 16. 8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求的值； （2）若的面积，求的值. 18. 设数列的前项和为.已知，，. （1）求证：数列是等差数列； （2）令，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面，，，，直线与平面所成的角为. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 20. 甲、乙两人进行猜灯谜游戏，每次猜同一个灯谜，若一人猜对另一人猜错，则猜对的人得1分，猜错的人得分，若两人都猜对或都猜错，则为平局，两人均记0分，已知游戏中，每次甲猜对的概率都为，每次乙猜对的概率都为，且甲、乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜的结果也互不影响. （1）求在1次游戏中，甲的得分的分布列和期望； （2）求在3次游戏中至少有一局为乙赢的条件下甲得分之和为正的概率. 21. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2． （1）求双曲线的方程； （2）设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由． 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）