第十二章全等三角形 压轴题培优练习2022-2023学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版数学第十二章全等三角形(压轴题培优) 姓名: 得分: 日期: 一、解答题(本大题共 18 小题) 1、如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点(不与点B、C重合),以AD为边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE,设∠BAC=α,∠BCE=β. (1)线段BD、CE的数量关系是_;并说明理由; (2)探究:当点D在BC边上移动时,α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由; (3)如图2,若∠BAC=90°,CE与BA的延长线交于点F.求证:EF=DC. 2、已知:如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证:DE=DF. 3、(本题8分)如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,B、D、E三点在同一条直线上且 , 求∠3的度数. 4、【原题】 如图1,在△ABC中,∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O,过点O作OD⊥AB,交AB于点D(BD>AD),求证:BC-AC=BD-AD. 【尝试探究】 在图1中过点O作OE⊥BC于点E,OF⊥AC于点F,连接OC,因为∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O,所以OD=_=_,所以CO是∠ACB的平分线,所以利用全等三角形的性质可得BD=_,AD=_,CE=CF,所以BC-AC=BD-AD 【类比延伸】 如图2,在四边形ABCD中,各角的平分线交于点O,试判断AB,BC,CD,AD之间的数量关系,并加以证明. 5、22.如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点E在BD上,连接AE,CE,DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F、G,求证:DF=DG 6、如图,在 中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,AD=CE. (1)若AC在DE的同侧(如图①),求证:AB⊥AC. (2)若BC在DE的两侧(如图②)。其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请予证明;若不成立请说明理由. 7、如图1,将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上,图2是由图1抽象出的几何图形,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E. 与 全等吗?说明你的理由. (2)猜想线段AD、BE、DE之间的关系.(直接写出答案) 8、 已知:如图, 和 都是等腰直角三角形, ,D为AB边上一点,猜想线段AE与线段BD的关系,并证明你的猜想。 9、如图,在 中, ,延长AB至E,使AE=AC,过E作EF⊥AC于F,EF交BC于G. (1)求证:AG平分∠BAC; (2)若 ,求∠AGB的度数. 10、如图:在 中, 是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;说明: (1)CF=EB. (2)AB=AF+2EB. 11、如图1, ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE,把AB、AC、2AD集中在 ABE中,利用三角形的三边关系可得2 < AE < 8,则1 < AD < 4. 【问题解决】如图2,在 ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论. 12、如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD. (1)求证:△BCE≌△DCF; (2)求证:AB+AD=2AE. 13、如图①,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于点M,连接CM. (1)求证:BE=AD; (2)用含α的式子表示∠AMB的度数; (3)当 时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图②,判断 的形状,并加以证明. 14、如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP. (1)若 ,这时点P与点C重合,则∠NMP= _ 度; (2)求证:NM=NP; (3)当 为等腰三角形时,求∠B的度数. 15、如图,在 中,BC⊥AD于点C,E为BC上一点,AE=BD,EC=CD,延长AE交BD于点F.求证:AF⊥BD. 16、如图,在 中,OA=OB, ,在 中,OC=OD, ,连接AC、BD,当 绕点O按顺时针方向旋转时,AC与BD之间有怎样的数量关系?证明你的结论. 17、点D,E分别在△ABC的边AC,BD上,BD,CE交于点F,连接AF,∠FAE=∠FAD,FE=FD. (1)如图1,若∠AEF=∠ADF,求证:AE=AD; (2)如图2,若∠AEF≠∠ADF,FB平分∠ABC,求∠BAC的度数; (3)在(2)的条件下,如图3,点G在BE上,∠CFG=∠AFB若AG=6,△ABC的周长为20,求BC长. 18、