第十六章二次根式测试卷 2022-2023学年人教版八年级数学下册期末复习

第十六章　二次根式 综合测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各式中，不是二次根式的有(　　) ①；②(a≥0)；③(m，n同号，且n≠0)；④；⑤. A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2. 与结果相同的是(　　) A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－1 3. 下列式子中，为最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 4. 下列计算错误的是(　　) A．＋2 ＝3 B．－＝ C．×＝2 D．÷＝ 5. 下列计算正确的是(　　) A．32＝6 B．＝－ C．(－2a2)2＝2a4 D．＋2＝3 6. 若实数a，b满足ab＞0，则化简a的结果为(　　) A．－ B. C. D．－ 7. 估计＋×的值在(　　) A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 8. 若x<0，则的结果是(　　) A．0　 B．－2 C．0或2 D．2 9. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10. 已知实数x，y满足：y＝，则的值为(　　) A．0 B. C. D．5 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：－＝_______． 12. 已知a＜2，则＝_________． 13. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的值为________． →→→ 14. 在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简 －2|c－a－b|＝________． 15. 能使等式＝成立的x的取值范围是________． 16. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简－＋的结果是______． 17. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________(N)(用含n，k的代数式表示)． 18. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________． 三．解答题（共7小题， 66分） 19．(8分) 计算下列各式： (1)＋(2＋)； (2)2－4＋3. 20．(8分) 先化简，再求值：÷，其中a＝＋2，b＝－2. 21．(8分) 已知x＝－2，求(9＋4)x2－(＋2)x＋4的值． 22．(8分) 已知实数a，b满足(4a－b＋11)2＋＝0，求a··(÷)的值． 23．(10分) 如图，用两个边长均为15 cm的小正方形拼成一个大的正方形． (1)求大正方形的边长； (2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长、宽之比为4∶3，且面积为720 cm2的长方形纸片？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由． 24．(10分) 先阅读材料，再回答问题： 已知x＝－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝－1，得x＋1＝，所以(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2．再代入求值会非常简便．解答过程如下： 解：由x＝－1，得x＋1＝， ∴(x＋1)2＝3． 整理，得x2＋2x＝2， ∴x2＋2x－1＝2－1＝1． 请仿照上述方法解答下面的题目： 已知x＝＋2，求6－2x2＋8x的值． 25．(14分) (1)用“＝”“＞”“＜”填空：4＋3________2，1＋________2，5＋5________2. (2)由(1)中各式猜想m＋n与2(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由． (3)请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？ 参考答案 1-5BABCD 6-10ABDBD 11. 2 12. 2－a 13. 5 14. －a－3b＋3c 15. x>2 16. －2a　 17. 18. 　 19. 解：(1)原式＝2＋2＋()2＝4＋5； (2)原