2.2.2直线的两点式方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线与圆的方程 2.2.2直线的方程（2) 一直线的两点式方程 引入新课： 问题：已知两点P(x1,y1),P2(x2,y2)其中x1卡x2,y1≠y2) 如何求出通过这两点的直线方程呢？ :直线经过P(x1,y1入P2(x2,y2),且x1≠x2 ·直线的斜率k=,少 X2-x1 任取P,P,中的其中一点，例如取P,由点斜式方程，得 y-月=4x-x) 2-X1 当y1≠y时，方程可以写成 y-出=x- y2-y1 x2-X1 学习新课： 1.两点式 已知两点P(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1卡y2) 过这两点的直线方程为： y-y=x-x y2-y1 x2-X1 这个方程是由直线上的两点确定的， 叫做直线的两点式方程，简称两点式 注意： 1方程少=x式分式形式，形式对称， y2y1x2-x1 不能表示垂直于坐标轴的直线， 2.方程y出=X士可以化为 y2-y1 X2-x y-y1)(x2-x)=(x-x)(y2-y1) 是整式形式，适用于过任何两点的直线方程. 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a卡0，b≠0)， 求直线1的方程. 解：：直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b, 直线1经过点(a,0)和(0，b)两点， 将(a,0)和(0，b)两点代入两点式，得 y-0 x-a 一二 b-0 0-a 化简名 x-a a 即 x+y=1 一+ a b 2.截距式 直线在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0) 则直线的方程为： x.y 二1 b 这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的， 叫做直线的截距式方程，简称截距式， 注意： 如 .y 直线方程的截距式无+y=1, =1, 3 4 a b ①x项对应的分母是直线在x轴上的截距， =-1, 3 4 ②y项对应的分母是直线在y轴上的截距， 都不是直线的 ③中间用“+”相连，等式的另一端是1， 截距式方程. ④由方程可以直接读出直线在两轴上的截距， 使用条件：截距都不能为0. 精讲精练： 例1.三角形的J顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求这个三角形三边所在的直线方程 解：直线AB过45,0，B(3,-3)两点，由两点式，得 y-0x-(5) -3-03-(-5) 整理，得3x+8y+15=0 直线BC过B(3,-3,C(0,2)两点，斜率k=3-2=- 5 3-0 3 由点崭式，得2=x-0) 整理，得5x+3y-6=0 :直线AC过A(-5,0),C(0,2)两点， 截距式，得+)=】 -52 整理，得2x-5y+10=0 总结： 直线方程形式的选择： ①当已知普通两点时，宜采用两点式； ②当两点为直线与两坐标轴交点时，宜采用截距式； ③已知斜率与一点时，宜采用点斜式； ④已知斜率与y轴上的截距时，宜采用斜截式： 练习： 求满足下列条件的直线方程： (1)经过点A(3,-3),斜率是4； (4)过点A(5,6)和点B(-1,2): 解：由点斜式，得 解：由两点式，得 y-(-3)=4[x-(3)] y-6。x-5 整理，得4x-y+9=0 2-6-1-5 (2)斜率是3，在y轴上的截距是-3： 即2x-3y+8=0 解：由斜截式，得y=3x-3 (⑤)在x轴和y轴上的截距分 即3x-y-3=0 别是-2,3； 解：由截距式，得 (3)斜率是-3，在x轴上的截距是3； 解：在x轴上的截距是3， x+=1 -23 .直线过点(3,0)， 即3x-2y+6=0 由点斜式，得 y-0=-3(x-3) 即3x+y-9=0 例2.求过点A(4,1),且在坐标轴上截距相等的直线1的方程. 解：当直线1在坐标轴上的截距为0时，则直线过原点， 设直线I的方程为y=kx 把点A(4,1)代入y=x,得1=4k, 1 k= 4 口直线1的方程为y=x,即-4y=0 4 当直线1在坐标轴上的截距不为0时， 设直线1的方程为x+y=】 把点44代入，得4+上=1 a □a=5 口直线1的方程为+兰=1，即x+y-5=0 55 综上，直线l的方程为x+y-5=0或x-4y=0 求过点A(4,1),且在坐标轴上截距相 等的直线1的方程. 法二：设直线I的斜率为k(k≠O),由点斜式，得 y-1=k(x-4) 令x=0,则y=1-4k 令y=0,则x=4- 由已知条件，得1-4k=4.1 解得，k=-1或k=4 口直线1的方程为x+y-5=0或x-4y=0