21.2.6　二次函数表达式的确定 同步练习 2022--2023学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级上册数学同步练习 *第6课时　二次函数表达式的确定 一、选择题 1.某抛物线的形状、开口方向与y=x2相同,顶点在(-2,1),则其关系式为 ( ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x+2)2+1 D.y=(x+2)2+1 2.抛物线y=a x2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状及开口方向与抛物线y=-2x2相同,则y=a x2+bx+c的函数表达式为 ( ) A.y=2x2-x+3 B.y=2x2+4x+5 C.y=2x2+4x+8 D.y=2x2+4x+6 3.如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值分别是 ( ) A.3,-1 B.3,1 C.-3,1 D.-3,-1 4.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1,-3),则b,c的值分别是 ( ) A.2,4 B.2,-4 C.-2,4 D.-2,-4 5.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则当x=1时,y的值为 ( ) x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 6.已知抛物线y=-x2,平移后使顶点坐标为(m,m),且经过点(2,-10),则平移后抛物线对应的函数表达式是 ( ) A.y=-(x-6)2+6 B.y=-(x+1)2-1 C.y=-(x-6)2+6或y=-(x+1)2-1 D.y=-(x+6)2+6或y=-(x-1)2-1 二、填空题 7.若二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0)两点,其顶点坐标是　 　.  8.已知点P(-1,5)在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上,且与该抛物线的顶点的距离是4,则该抛物线的表达式为　 　.  9.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数表达式为　 　.  10.若二次函数图象的顶点为(-1,3),且函数图象的开口向下,则这个二次函数可以是　 　.  11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,顶点C到x轴的距离为2,则此抛物线的表达式为　 　.  12.抛物线与x轴交于点(1,0),(-3,0),则该抛物线的函数表达式可设为　 　.  三、解答题 13.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(-2,5)和(4,-1),试确定该函数的表达式. 14.已知二次函数y= x2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-3),求b,c的值. 15.已知二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 0 -2 -2 0 … 求这个二次函数的表达式. 16.若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点(-1,3),且对称轴是直线x=1,试确定该二次函数的表达式. 17.若二次函数的图象经过点(1,0),(2,0)和(-1,-12),试确定这个二次函数的表达式. 18.在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0). (1)求该二次函数的表达式. (2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标. 19.如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是直线x=2. (1)求抛物线的表达式. (2)P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 20.定义:顶点、开口大小相同,开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”. (1)已知二次函数y=-(x-2)2+3,则它的“反簇二次函数”是　 　;  (2)已知关于x的二次函数y1=2x2-2mx+m+1和y2=ax2+bx+c,其中y1的图象经过点(1,1).若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”,求二次函数y2的表达式,并直接写出当0≤x≤3时,y2的最小值. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A D D C 二、填空题 7.　(1,-4)　 8.　y=-x2-2x或y=-x2-2x+8　 9.　y=-x2+4x-3　 10. y=-(x+1)2+3(本题答案不唯一,合理即可)　  11.　y=(x+2)(x-4)或y=-(x+2)(