21.2.5　二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2022--2023学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级上册数学同步练习 第5课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、选择题 1.抛物线y=2 x2+4x+5的顶点坐标为 ( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,5) D.(-1,5) 2.已知函数y=- x2+bx+c,其中b>0,c<0,此函数的图象可能是 ( ) 3.已知二次函数y=-2 x2-12x-17,下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当x<-3时,y随x的增大而增大.其中说法正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x+h)2+k的形式为 ( ) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 5.把二次函数y=-x2-3x-的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的图象的表达式是 ( ) A.y=-(x-1)2+7 B.y=-(x+7)2+7 C.y=-(x+3)2+4 D.y=-(x-1)2+1 6.抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的表达式为y=x2-2x-3,则b,c的值为 ( ) A.b=2,c=2 B.b=2,c=0 C.b=-2,c=-1 D.b=-3,c=2 7.已知抛物线C的表达式为y=ax2+bx+c,则下列说法中错误的是 ( ) A.a确定抛物线的开口方向与大小 B.若将抛物线C沿y轴平移,则a,b的值不变 C.若将抛物线C沿x轴平移,则a的值不变 D.若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移,则a,b,c的值全变 8.如图,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c的图象画在同一个平面直角坐标系中,可能是 ( ) 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是 ( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 二、填空题 10.若二次函数y=x2-bx+c可配方化为y=(x+3)2-2,则b=　　,c=　　.  11.抛物线y=3x2-6x+4的顶点坐标是　 　,当x=　　时,y有最　　值是　　.  12.已知y=-x2-3x+4(-10≤x≤0),则函数y的取值范围是　 . 13.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列结论:①a<0;②a+b+c>0;③->0;④abc>0.其中正确的结论是　 　.(填序号)  14.对于抛物线y=-x2-x+,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的结论为　 　.(填正确结论的序号)  15.将抛物线y=-2(x-1)2+1化为y=a x2+bx+c的形式,则a=　　,b=　　,c=　　. 16.若抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=　 　.  17.一次函数y=ax+5a(a≠0)与二次函数y=x2+2x-b(b≠0)交于x轴上一点,则当-2≤x≤3时,二次函数y=x2+2x-b(b≠0)的最小值为　 　　.  三、解答题 18.已知抛物线F:y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P. (1)当抛物线F经过点C(-1,-2)时,求它的表达式; (2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤-2,比较y1与y2的大小. 19.用描点法画出y= x2+2x-3的图象. (1)列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y= x2+2x-3 … 0 -3 -4 -3 0 5 12 … (2)在平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些点连成平滑的曲线. (3)观察图象:当x=　1或-3　时,y=0;它的对称轴是直线　x=-1　;当x　<-1　时,y随x的增大而减小.  20.已知二次函数y=2x2-4x-6. (1)求图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并在图中画出草图; (2)当x为何值时,y随x的增大而增大? 21.如果二次函数的二次项系数为1,那么此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如