21.2.4　二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质 同步练习 2022--2023学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级上册数学同步练习 第4课时　二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质 一、选择题 1.抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是 ( ) A.(-2,3) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 2.若点(-3,),(1,),(3,)都在二次函数y=(x+1)2+k的图象上,则,,的大小关系是 ( ) A.<< B.=> C.=< D.=> 3.二次函数y=-2(x+2)2-1的顶点坐标在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.由函数y=-x2的图象平移得到函数y=-(x-4)2+5的图象,则这个平移是 ( ) A.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位 B.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位 C.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位 D.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位 5.若抛物线y=a(x+b)2+b(a≠0)的顶点恰好在直线y=-2x-6上,则b的值为 ( ) A.2 B.-2 C.6 D.-6 6.已知点A(1,y1),B(-,y2),C(-2,y3)在函数y=a(x+1)2+k的图象上,其中a>0,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 7.已知抛物线y=-3(x-2)2+5,若-1≤x≤1,则下列说法正确的是 ( ) A.当x=2时,y有最大值是5 B.当x=-1时,y有最小值是-22 C.当x=-1时,y有最大值是32 D.当x=1时,y有最小值是2 8.已知二次函数y=-(x-1)2+2,当t<x<5时,y随x的增大而减小,则实数t的取值范围是 ( ) A.t≤0 B.0<t≤1 C.1≤t<5 D.t≥5 二、填空题 9.已知二次函数y=(x-2)2+3,当 　时,y随x的增大而减小;当 　时,y随x的增大而增大.  10.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线的函数表达式为　 .  11.已知下列函数: ①y=2 x2; ②y=- x2; ③y=(x-2)2; ④y=(x-1)2+2.其中图象能通过函数y= x2的图象平移得到的有　　.(填写序号)  12.若点A(m,y1)和点B(n,y2)(m<n<3)都在抛物线y=-(x-3)2+2上,则y1　　y2.(填“>”“=”或“<”)  13.把二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向下平移2个单位,平移后抛物线的表达式为　 　.  14.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,在新坐标系下抛物线的表达式为　 　.  15.已知二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是　 　.  16.如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时,抛物线C2的顶点也在抛物线C1上,此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线y=2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是　 　.(只需写出一个)  17.如图,E是抛物线y=a(x-2)2+k的顶点,抛物线与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,与抛物线交于另一点B,与抛物线的对称轴交于点D,A是抛物线的对称轴上一点,连接AC,AB.若△ABC是等边三角形,则图中阴影部分的面积之和是　 　.  三、解答题 6.已知二次函数y=(x-2)2-4. (1)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象; (2)根据图象,直接写出抛物线的对称轴和函数y的最小值. 3.(1)在同一平面直角坐标系中,画出函数y1=3(x-1)2-2和y2=-3(x-1)2+2的图象; (2)结合图象分析这两个函数图象之间的关系. 6.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=(x+1)2-1的图象. (1)试确定a,h,k的值; (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标. 14.已知二次函数y=(x+1)2+4. (1)写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. (2)当x取何值时该函数有最值?并求出最值;当x取何值时,y随x的增大而减小? (3)说出此函数图象与y=x2的图象的关系. 15.已知二次函数的图象的顶点是(-1,2),且过点. (1)求此二次函数的表达式; (2)求证:对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上. 16.已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B(点B在点A的右边),与y轴的交