21.2.3　二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 同步练习 2022--2023学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级上册数学同步练习 第3课时　二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 一、选择题 1.将抛物线y=- x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的函数表达式是 ( ) A.y=-(x+2)2 B.y=- x2+2 C.y=-(x-2)2 D.y=- x2-2 2.在一次函数y=kx+b(k≠0)中,y随x的增大而减小,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是 ( ) 3.二次函数y=-(x-3)2的图象的顶点为A,与y轴交于点B,点C在该二次函数的图象上,且BC∥x轴,点D在x轴上.若以点A,B,C,D组成的四边形是平行四边形,则点D的坐标为 ( ) A.(-3,0) B.(9,0) C.(-3,0)或(9,0) D.(3,0)或(-9,0) 4.抛物线y=(x+2)2的顶点坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,0) D.(-2,-1) 5.把抛物线y=-(x-5)2平移得到y=-x2,下列平移方法正确的是 ( ) A.沿x轴向左平移5个单位长度 B.沿x轴向右平移5个单位长度 C.沿y轴向上平移5个单位长度 D.沿y轴向下平移5个单位长度 6.顶点为(-6,0),开口向下,形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是 ( ) A.y=(x-6)2 B.y=(x+6)2 C.y=(x-6)2 D.y=(x+6)2 7.若平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为 ( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(5,2) D.(-1,4) 8.如图,二次函数y=(x+a)2与一次函数y=ax-a的图象可能是 ( ) 9.无论k为何值,抛物线y=a(x+k)2(a≠0)的顶点一定在下列哪个函数的图象上 ( ) A.y=x2+k2 B.y=- C.y=x+k D.y=-x+k 10.已知二次函数y=(x-b)2(b为常数),图象上有A,B两点,横坐标分别是-1,4,且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,则b的值可能是 ( ) A.-2 B.1 C. D. 11.已知抛物线y=-(x+2)2上两点A(x1,y1),B(x2,y2).若x1>x2>-2,则下列说法正确的是 ( ) A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y2<y1<0 D.y1<y2<0 二、填空题 12.二次函数y=(x+2)2的图象开口向上,在对称轴的左侧,即x<-2时,y随x的增大而　 　;在对称轴的右侧,即x>-2时,y随x的增大而　 　.  13.已知A(-1,),B(-2,),C(3,)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是　　   . 14.二次函数y=的对称轴是直线　 　,顶点坐标是 　,当x<时,y随x的增大而　 　,当x>时,y随x的增大而　 　.  15.将抛物线y=-(x-2)2向右平移2个单位后,得到的抛物线的函数表达式是　 　.  16.已知抛物线y=a(x-2)2(a<0)上两点A(-1,y1),B(3,y2),则y1　 　y2.(填“>”“=”或“<”)  17.已知抛物线y=a(x-h)2向右平移3个单位后,得到的抛物线是y=2(x+1)2,则a=　　,h=　　.  三、解答题 18.已知二次函数y=3(m为常数),当x>2时,y随x的增大而增大,求m的取值范围. 19.已知抛物线y=a的对称轴是直线x=2,抛物线与y轴的交点是(0,8),求a,m的值. 20.已知抛物线y=a(x+h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3). (1)求此抛物线的表达式. (2)在如图的平面直角坐标系中,画出上述二次函数图象的草图. (3)从图象上观察,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最值? 21.已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x2都相同,并且它的顶点在抛物线y=2的顶点上. (1)求这条抛物线的表达式; (2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的表达式; (3)若(2)中所示抛物线的顶点不动,将抛物线的开口反向,求反向后的抛物线的表达式. 22.某大桥的桥拱为抛物线型,跨度AB=50米,拱高(即顶点C到AB的距离)为20米,建立如图所示的平面直角坐标系,顶点C在x轴上,点A在y轴上,且AB∥x轴.求桥拱所在抛物线的函数表达式. 23.如图,已知点A(-5,8)和点B(1,n)在抛物线y=a(x+1)2上. (1)①求a和n的值; ②若抛物线y=a(x+1)2的顶点为C,求AC+BC的值. (2)在x