21.2.2　二次函数y=ax²+k的图象和性质 同步练习 2022--2023学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级上册数学同步练习 第2课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质 一、选择题 1.关于二次函数y=4 x2-2,下列说法正确的是 ( ) A.有最大值-2 B.有最小值-2 C.对称轴是直线x=1 D.对称轴是直线x=-1 2.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax-b和二次函数y=-a x2-b的大致图象是 ( ) 3.函数y=x+1,y= x2-2,y= x2+3,y=-2 x2+1中,当x>0时,y随x的增大而增大的函数共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.抛物线y=2x2-4的顶点坐标是 ( ) A.(-4,0) B.(0,-4) C.(0,0) D.(0,4) 5.抛物线y=2x2+1沿y轴向下平移2个单位长度,所得抛物线的函数表达式为 ( ) A.y=2(x+2)2+1 B.y=2(x-2)2+1 C.y=2x2-1 D.y=2x2+3 6.把抛物线y=ax2+c向上平移2个单位,得到抛物线y=x2,则a,c的值分别是 ( ) A.1,2 B.1,-2 C.-1,2 D.-1,-2 7.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是 ( ) A.若y1=y2,则x1=x2 B.若x1=-x2,则y1=-y2 C.若0<x1<x2,则y1>y2 D.若x1<x2<0,则y1>y2 8.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是 ( ) 9.若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“倒抛物三角形”,此时a,c应分别满足条件 ( ) A.a>0,c>0 B.a>0,c<0 C.a<0,c>0 D.a<0,c<0 10.如图,抛物线y=ax2+k与直线y=x+2交于点B(-1,m)和点C(n,).若抛物线的顶点为A,则△ABC的面积是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.二次函数y=-2 x2+3的图象是一条开口向　　的抛物线,且关于　　对称,顶点坐标是　　.  12.已知抛物线y=-3 x2,将其向上平移1个单位得到的抛物线的函数表达式是　 　,将其向下平移1个单位得到的抛物线的函数表达式是　 　.  13.抛物线y=-x2+2的开口方向向　　,当x=　　时,y有最　　值是　　.  14.已知抛物线y=2 x2-3与直线y=5相交于点A,B(点A在点B左侧),抛物线y=2 x2-3的顶点为C,则△ABC的面积是　 　.  15.抛物线y=x2-2与x轴的交点坐标是　 　,与y轴的交点坐标是　 　.  16.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2,则k=　 　,交点坐标为　 　.  17.如果函数y=ax2+2(a≠0)的图象是由y=4x2-2的图象平移得到,那么a的值是　　.  18.已知抛物线y=-x2. (1)将它的图象向上平移2个单位长度,得到的抛物线的表达式是　 　;  (2)将它的图象向下平移5个单位长度,得到的抛物线的表达式是　 　.  二、解答题 19.(1)抛物线y=x2+4是由抛物线y=x2怎样平移得到的? (2)写出函数y=x2+4图象的顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况. 20.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数表达式: (1)经过点(-3,2); (2)与y=x2的开口大小相同,方向相反; (3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4. 21.如图,在平面直角坐标系内,画出二次函数y=x2+3与y=x2的图象,并回答下列问题: (1)直接写出它们的顶点坐标与对称轴; (2)在二次函数y=x2+3中,当函数值y随x的增大而减小时,直接写出x的取值范围. 22.如图,已知抛物线y=x2+1. (1)抛物线的顶点坐标是　 　,对称轴是　 　;  (2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标. 23.已知二次函数y=-x2+2的图象如图所示. (1)当y=1时,求对应的x的值; (2)结合图象,直接写出y<1时x的取值范围. 24.在平面直角坐标系xOy中,已知顶点为P(0,2)的二次函数图象与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(2,0). (1)求该二次函数的表达式,并写出点B的坐标; (2)若点C在该二次函数的图象上,当△ABC的面