21.2.1　二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2022--2023学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级上册数学同步练习 21.2　二次函数的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2的图象和性质 一、选择题 1.若y=(1-m)是二次函数,且图象开口向下,则m的值为 ( ) A.2或-2 B.0 C.-2 D.2 2.下列不是抛物线图象上的点的是 ( ) A.(-1,-2) B.(,-4) C.(0,0) D.(2,3) 3.抛物线y=4x2与y=2x2的图象,开口较大的是 ( ) A.y=-2 B.y=4 C.同样大 D.无法确定 4.已知点(,),(,)是函数y=(m-3)图象上的两点,且当0<<时,有>,则m的取值范围是 (D) A.m>3 B.m≥3 C.m≤3 D.m<3 5.二次函数y=6x2的图象是 ( ) A.线段 B.直线 C.抛物线 D.射线 6.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该函数图象一定经过点 ( ) A.(-2,-4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(2,4) 7.抛物线y=-5x2不具有的性质是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D.顶点在原点 8.若点(2,y1)和点(3,y2)都在二次函数y=(k2+2k+2)x2的图象上,则y1与y2之间的大小关系是 ( ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法确定 9.在抛物线y=x2,y=-3x2,y=-x2,y=2x2的图象中,开口最大的是(A) A.y=x2 B.y=-3x2 C.y=-x2 D.y=2x2 10.函数y=ax2与y=ax+a(a<0)在同一平面直角坐标系内的图象大致是 ( ) 11.若点(-3,y1),(1,y2),(3,y3)都在二次函数y=-3x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y1<y2<y3 B.y1=y3>y2 C.y1=y3<y2 D.y1=y2>y3 12.已知二次函数y=-2x2且-1≤x≤2,则函数值y的取值范围是 ( ) A.y≤0 B.-8≤y≤-2 C.-2≤y≤0 D.-8≤y≤0 二、填空题 13.已知点A(-2,y1)和点B(-4,y2)都在二次函数y=-x2的图象上,则y1　　y2.(填“>”“=”或“<”)  14.已知二次函数y=ax2,当x取, (≠)时,函数值相等,则当x取+时, 函数值为　　.  15.二次函数y=的图象开口向　　,对称轴是　　,顶点坐标为　　,当x<0时,随着x值的增大,y的值　　;当x>0时,随着x值的增大,y的值　　.  16.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为　 　.  17.如图,菱形OABC的顶点O,A,C在抛物线y=x2上,其中O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2,则菱形OABC的面积是　 　.  17.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是　 　.  三、解答题 18.画出二次函数y=-4x2的图象. 19.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x和y=的图象,并指出这两个函数图象的交点坐标. 20.已知y=(m-3)x2是y关于x的二次函数. (1)若该函数图象开口向下,求m的取值范围; (2)若m>5,当x为何值时,y随x的增大而减小. 21.已知抛物线y=ax2经过点M(-2,-8). (1)求a的值,并判断点N(-1,-4)是否在此抛物线上; (2)若不求a的大小,请判断点P(2,-8)是否在此抛物线上; (3)若此抛物线y=ax2经过点Q(b,-6),求b的值. 22.如图,二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A,B两点,其中点A(-1,-1). (1)求a和k的值; (2)求点B的坐标; (3)求△OAB的面积. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A D C D C C A B C D 二、填空题 13.　>　 14.　0　 15.下 y轴 　(0,0)　　增大　　减小　 16.　k>-1　 17.　4　 17.　2　 三、解答题 18.略 19.解:图略,交点坐标为(0,0)和(1,1). 20.解:(1)m<3. (2)∵m>5,∴m-3>0,∴该函数图象开口向上,当x<0时,y随x的增大而减小. 21.解:(1)由已知可得-8=4a,解得a=-2,∴y=-2x2. ∵当x=-1时,y=-2,∴点N(-1,-4