湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

武汉外国语学校高一下学期数学期末测试 考试时间：2023年6月28日 一、单选择：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部（ ） A. B. 1 C. D. 2. 关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（ ） A. 调查一批炮弹的杀伤半径，合理的调查方式为抽样调查 B. 抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样 C. 若数据的平均数为，则数据的平均数为 D. 若甲､乙两组数据的标准差满足s甲＜s乙，则可以估计乙比甲更稳定 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则“”是“”的（ ）条件 A 充要条件 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 5. 一个正四面体的棱长为2，则它的外接球与内切球体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是水平放置的的直观图，但部分图像被墨汁覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为9，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为的内心，且满足，若内切圆半径为2，则其外接圆半径的大小为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 已知一个长方体的封闭盒子，从同一顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子随意翻动，则小球达不到的空间的体积是（ ） A. B. C. D. 二、多选择：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.多选或不选得0分，漏选得2分. 9. 已知，是相互独立事件，且，，下列说法正确的是（ ） A. ，可能是互斥事件 B. C. D. 由于，则，可能相互对立事件 10. 中，角，，所对的边为，，，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则一定是等边三角形 C. 若，则 D. 若，则 11. 若正四棱柱的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ） A. 点所在区域面积为 B. 有且仅有一个点使得 C. 四面体的体积取值范围为 D. 线段长度最小值为 12. 已知，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本题4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为______. 14. 函数的单调增区间是______. 15. 在直角中，，上有一动点（异于，），将沿折起，使得三棱锥的顶点在底面上的投影恰好落在线段上，则长度的范围______. 16. 已知锐角中，，则的取值范围______. 四、解答题（本题共6题，总分70分） 17. 如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点， （1）求作过，，三点的截面（写出作图过程）； （2）求截面图形的面积 18. 某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示， （1）求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数； （2）学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数. 19. 设的内角、、的对边长分别为、、，，. （1）求； （2）若，求的周长. 20. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，求下列事件的概率： （1）第一轮射击中恰好有一人中靶； （2）经过两轮射击，两人共中靶3次 21. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且， （1）若，求和所成角余弦值； （2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值 22. 已知函数是偶函数． （1）求实数值； （2）若函数最小值为，求实数的值； （3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数． 武汉外国语学校高一下学期数学期末测试 考试时间：2023年6月28日 一、单选择：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A