1.1 探索勾股定理 同步练习 2022--2023学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 同步练习 一、单选题 1．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（  ） A．182 B．183 C．184 D．185 2．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　） A．6 B．3 C． D． 3．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是 A． B． C．8 D．10 4．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（    ） A． B． C． D． 5．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点D为垂足，若，，则（   ） A．2 B． C． D． 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图是四个直角三角形，其中边长x等于5的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（　　） A．6 B． C．11 D．24 10．下面三组数中是勾股数的一组是（     ） A．7，8，9 B．3，4，5 C．1.5，5，2.5 D．20，28，35 二、填空题 11．如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是______． 12．在直角坐标系内，已知点，，且，那么的值是_______ ． 13．如图，在中，，点D、E分别是BC、AB上一个动点，连接DE，将点B沿直线DE折叠，点B的对应点为F，若，，当点F落在AC的三等分点上时，BD的长为________． 14．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，点E在边AC上．△A'B′C′与△ABC关于直线BE对称，连结A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．则AE的长为_____． 15．如图，在△ABC中，tan∠ACB=，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积，连接AF，则AF的长度为__________． 三、解答题 16．在中，已知，求的长． 17．已知直角三角形的两边长，求第三边的长． 18．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论. 19．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上一点． （1）求证：AD2+DB2=ED2； （2）若BC=，求四边形ADCE的面积． 20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）以格点为顶点画，使三这长分别为； （2）若的三边长分别为m、n、d，满足，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形．      试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 $