3.2 用频率估计概率 暑假自学 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

办法总比困难多！ 学科讲义·初中数学·九年级 办法总比困难多！ 学科讲义·初中数学·九年级 用频率估计概率 用频率估计概率 概念 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数且在这个常数附近波动，这个常数就是这一事件发生的概率，所以可以用事件发生的频率估计概率 适用范围 当一个试验中，可能出现的结果有无限多个，或者各种可能出现的结果发生的可能性不相同时，我们一般通过频率来估算概率 例1．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表： 投篮次数n 10 50 100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120 命中率 0.4 0.5 0.65 　 　 　 　 （1）计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率．（2）这个运动员投篮命中的概率约是 　 　． （3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？ 变式：在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013 （1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 　 　（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有黑球 　 　个； （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 　 　个或减少黑球 　 　个． 模拟试验（了解） 1.模拟试验：在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受试验条件的限制，使试验具有一定的难度或所得的结果误差较大，或者试验次数太多，或者试验具有一定的破坏性，因而完成试验既费时又费力，这时，我们可以采用模拟试验的方法来估计事件发生的概率. 2.模拟试验的两种方法： （1）利用替代物模拟试验估计概率； （2）利用计算器模拟试验估计概率.利用计算器产生随机数的大体步骤：①进入产生随机数状态；②输入所产生随机数的范围； ③按键得出随机数. 例2．某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表： 奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 圆心角 10° 20° 30° 90° 如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．（要求写清楚替代工具和试验规则） 变式：下列模拟掷硬币的试验不正确的是（　　） A．用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，摸出2表示硬币正面朝下 C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，抽到黑色牌表示硬币正面朝下 D．将1，2，3，4，5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数表示硬币正面朝上，取到偶数表示硬币正面朝下 多变题型 题型1．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 （1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图 （2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01） （3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率． （4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 变式：某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，求一共调查了多少名学生；（2）通过计算，补全条形统计图； （3）若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约有多少人？ （4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的