3.1用树状图或表格求概率 暑假自学练习2022-2023学年北师大版数学九年级上册

办法总比困难多！ 学科讲义·初中数学·九年级 办法总比困难多！ 学科讲义·初中数学·九年级 用树状图或表格求概率 用树状图法计算概率 概念 用画树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生出现的次数和方式，求出概率 适用条件 当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常采用画树状图法 优点 利用树状图，可以不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果 例1．甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率． 变式：在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字． （1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　； （2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率． 用列表法计算概率 概念 用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生出现的次数和方式，并求出概率 步骤 （1)列表，先选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件作为竖列，列出表格； （2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合要求的结果数m； （3）利用概率公式P(A）=计算出事件A发生的概率 优点 利用列表法，可以不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果 例2．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同． （1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 　　． （2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率． 变式：为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是 　　； （2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率． 判断游戏的公平性 1.利用概率可以评判游戏的公平与否和制订公平的游戏规则. 2.判断游戏是否公平的方法：（1）游戏是否公平，关键是看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方获胜的概率是否相等，若概率相等，则游戏公平，否则游戏不公平；（2）若游戏中涉及得分情况，先计算出概率，再根据游戏规则中规定的得分方法，分别计算出得分，若得分相同，则游戏公平，否则游戏不公平. 例3．为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． 变式：小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字5、6、7，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为12的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由． 多变题型 题型1．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率； （2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）． 变式：一个不透明的口袋中有4个大小，质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 题型2．为庆祝中国共产党成立100周年，某校团委将举办文艺演出．小明和小亮计划结伴参加该文艺演出．小明想参加唱红