2.6 应用一元二次方程 学案 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

办法总比困难多！ 学科讲义·初中数学·九年级 办法总比困难多！ 学科讲义·初中数学·九年级 一元二次方程的应用 图形的面积问题 1.列方程解应用题的一般步骤： (1)审题：读懂问题，弄清题意， 明确已知量与未知量，确定等量关系． (1) 设未知数：把某个未知量直接设成未知数， 并把其他未知量用含有未知数的代数式表示出来．若直接设未知数不利于用代数式表示其他 未知量，则可考虑间接设未知数． (2) 列方程：确定已知量与未知量的等量关系， 用方程表示出来． (4)解方程：求出所列方程中未知数的值． (5)检验：检验方程的解是否符合实际意义，将 不符合实际意义的解舍去． (6)作答：根据问题写出答案． 平均变化率问题 　　列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. 增长率问题：平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.) 降低率问题：平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.) 增长（降低）率问题 增长（或降低）率问题：设基数为a，平均增长（或降低）率为x，则1次增长（或降低）后的值为a(1±x)，2次增长（或降低）后的值为a(1±x)2，依次类推，n次增长（或降低）后的值为a(1±x)n. 平均增长（或降低）率的公式为a(1±x)n =b，其中a为基数，即起始量，b为终止量，n为增长（或降低）的次数，x为平均增长（或降低）率. 握手、比赛、送礼物类 握手总次数，单循环比赛的场次= 送礼物（贺卡、写信）份数=（x为人数） 数字问题 (1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：100c+10b+a. (2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2. 利息问题 本金：顾客存入银行的钱叫本金. 利息：银行付给顾客的酬金叫利息. 本息和：本金和利息的和叫本息和. 期数：存入银行的时间叫期数. 利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率. 公式: 利息=本金×利率×期数 利息税=利息×税率 本金×(1+利率×期数)=本息和 本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时) 利润(销售)问题 利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本) 总利润=每件商品的利润×总销售量；　　 　　 一元二次方程的应用审题方法 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为六个字：审、 设、列、解、验、答． (1)一般情况下，步骤中的第一步“审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确了已知量、未知量及它们之间的关系，才能准确列出方程； (2)设未知数有直接设元和间接设元两种方式，直接设元就是问什么，设什么；间接设元就是在直接设元比较困难，或所列方程较复杂时所采用的间接设未知数的方法． 例1．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染． （1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？ （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过720人？ 变式：某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？ 多变题型 题型1．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说