重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

重庆八中2022一2023学年度（下）期末考试高一年级 数学试题 命题：张锐王俊谕 审核：陈方玉 打印：张锐 校对：王俊谕 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若复数z=1+:-2i(1为虚数单位)，则z的虚部为 1-1 A.-i B.-1 C.i D.1 2.在平面直角坐标系xO中，已知乃(0,2)，P(4,4)两点，若圆M以PP为直径，则圆 M的标准方程为 A.(x-2)+(y-32=5 B.(x-2)}+(y-3)2=V5 C.(x-1)2+(y-4)}=5 D.(x-1)+(y-4)2=5 3.直线l:(a2-a-2)x+(2a2-5a+2)y+a=0,则“a=】”是“直线1与x轴垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 4.在△ABC中，b=2,c=√5，C=花，则此三角形解的情况是 A.无解 B.一个解 C.两个解 D.无法确定 5.如图，平行六面体ABCD-ABCD中，AB=2,AD=3,A4=3, D ∠BAD=∠BAA=∠DA4=6O°，则B,C与BD所成角的大小为 A晋 c. C. 3 6.己知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若mca,nca,m∥B,n∥B,则a∥B B.若m∥a,m∥B,n∥，则n∥B C.若m⊥a,m∥B,n⊥B,则n∥a D.若m⊥a,m⊥B,n⊥a,则n⊥B 7.如图，正四面体A-BCD的棱长为2，在AB上有一动点E, 过E作平行于底面BCD的截面，以该截面为底面向下挖去 一个正三棱柱，则该正三棱柱侧面积的最大值为 A.6 B. 6 3 c.6 D. 4W6 2 重庆八中2022一2023学年度（下）期末考试高一年级数学试题第1页共4页 8.在平面直角坐标系xOy中，己知直线1：mx+y=0(mn>0),点A(1,2),则点A到直 线1的距离的取值范围为 A.[02] B.（1,5 C.(1,2] D.[05] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数国=m(®r+若引@>0)的图象的两条对称轴间的最小距离为号，则下列 说法中正确的是 A.0=2 B.后小+*小0 c.f8+ξ- D.在（）上单调递增 10.己知复数3,32，则下列命题中正确的是 A.若zz2∈R,则32=z B.若z2=z22且1≠0，则31=2 C.若4+z2=名-22，则22=0 D.若z2=z2,则13日z2 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABGD中，P为棱BB的中点，2为正方形 BBCC内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 A.平面APD截正方体的截面为等腰梯形 B.若C2∥平面APD,则直线Cg不可能垂直于直线C2 C.若DQ=6 ,则点Q的轨迹长度为三 D.三棱锥4-4PD的外接球的表面积为4元 16 12.平面向量中有一个优美的结论，有趣的是，这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的10g0 非常相似，该结论如下：如图，已知O是△ABC内部一点，将△BOC,△AOC,△AOB 的面积分别记为S4Sa,Sc,则S4·OA+S。OB+Sc·OC=0.根据上述结论，下列 命题中正确的有 A.若20A+30B+40C=0,则S4:S。:S。=4:3:2 B.若40=B+2AC,则S4:S,:S。=2:1:2 B C.若0为△ABC的内心，且5OA+12OB+13OC=0,则∠ACB=元 2 D.若O为△ABC的垂心，则an∠BAC.OA+tan∠ABC.OB+tan∠ACB.OC=0 重庆八中2022一2023学年度（下）期末考试高一年级数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.tan2023°tan53°.（用6>”.“<”或“=”填空） 14.已知平面向量g6不共线，且AB-2+k,CB=3E+2ke,CD=g+62,若A,B,D 三点共线，则k=一· 15.已知点A(2,1),B(1,-2),点P在x轴上，则PA-PB刚的取值范围是 16.△ABC为以C为直角顶点的直角三角形，且AC=4,BC=5,P为AB上一动点， 沿CP将三角形ACP折起形成直二面角A-CP-B,当AB长度最短时， ∠ACP=,此时二面角A-BC-P的平面角的正弦值为一· 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知直线：2x+y+1=0,直线m过点(0,1)且与直线1垂直. (1)求直线m的方程； (2)直线n与直线l关于y轴对称，求直线l,m,n所围成的三角形的面积 18