1.3集合的基本运算课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 1、理解两个集合交集与并集的概念和性质 2、求两个集合的交集与并集常用的方法——数轴法和图示法 3、分类讨论思想的运用 学习目标 1、集合间的基本关系有_________ 2、含n个元素的集合的子集个数为________；真子集个数为________；非空子集个数为________ 温故知新 情景导入 我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 思考1、考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}。 可以发现: 集合C是由属于集合A或属于集合B的元素组成的。 A B A∪B 新知探究 1. 并集 定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作A∪B(读作“A并B”)，即 A∪B={x|x∈A，或x∈B} 例题 例1、 A={2,3,4,6}，B={3,4,6,8}，求A∪B 例2、A={x|x≤3}，B={x|1<x<5}，求A∪B，并用数轴法表示。 A∪B={2,3,4,6,8} A∪B={x<5} 1 3 5 思考2、考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8}; (2)A={x|x是某中学女同学}，B={x|x是某中学高一年级的同学}，C={x|x是某中学高一年级的女同学} 可以发现：集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． A B A∩B 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,成为集合A与B的交集。 记作:A∩B(读作:“A交B”) A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2. 交集 例题 例3、A={x|x≤3}，B={x|1<x<5}，求A∩B，并用数轴法表示 A∩B={1<x≤3} 1 3 5 　　 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B，A∩B. 练习1： 新知运用，练习 　 设集合A={x| -1 < x ≤ 2}，B={x| 1< x <3}，求A∪B，A∩B. 练习2： （1）已知A={ (x, y) | y = x2-1, x∈R}，B={ (x, y) | y =7-x2, x∈R}，则A∩B= ___________. （2）已知A={ y | y = x2-1, x∈R}，B={ y | y =7-x2, x∈R}，则A∩B= ___________. 练习3： (1)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 (2)已知集合A={a，c，d，e}，A∩B={a，b，c，d，e，f}，A∩B={c，e}，则集合B=_______ 练习4： 　　【变式1】已知集合A={x|a<x≤a+8}，B={x|x<-1或x>5}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是____________. 　　【变式2】设S、T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪ (S ∩ T) 等于（ ） 　　A. S ∩ T B . S C . Φ D . T （1）A∩A = A （2）A∩ = （3） A∩B = A A∪B = A A∪A = A A∪ = A 基本性质总结 1、已知集合A={ x |-2 ≤ x ≤7,}，B={ x | m+2 ≤ x ≤2m-1}，若A∪B=A，求m的取值范围 ___________. 拓展例题 2、已知集合A={x|x2+4x=0}B={x|x2+2(m+1)x+m2-1=0}. (1)若AB=A，求实数m的值. (2)若A∪B=A，求实数m的取值范围. 拓展例题 课堂小结 1、交集、并集定义和基本运算 2、数轴法和图示法 3、分类讨论思想的应用 $