第七章 平行线的证明 单元复习题 2022--2023学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明 单元复习题 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．下列语句是命题的是（　　） A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补 3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180° 4．如图，.，则的度数为（　　） A．58° B．112° C．120° D．132° 5．在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的个数有（　　） ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③三角形的中线把三角形的面积平分；④等腰三角形高所在的直线是对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列命题中是假命题的是（　　）. A．同旁内角互补，两直线平行 B．直线，则a与b相交所成的角为直角 C．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角 D．若，，那么 8．下列画出的直线a与b不一定平行的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 10．如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（　　） A．100° B．53° C．47° D．33° 二、填空题 11．在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 　 　. 12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝　 　 13．如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD=　 　cm . 14．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为　 　. 三、解答题 15．以下是两位同学在复习不等式过程中的对话： 小明说：”不等式a> 2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就．会出现1>2这样的错误结论!” 小丽说：“如果a>b，c>d，那么一定会得出a-c>b-d．" 你认为小明的说法　 　(填“正确”或“不正确”)；小丽的说法　 　(填“正确”或“不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例)． 16．如图，C为∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，且OD＝CD. 求证：CD∥OB. 17．已知，如图，，，，求证：. 18．如图，在中，，，平分交于点M，求证：． 四、综合题 19．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ （1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为　 　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为　 　； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：　 　． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数． 20．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA. （1）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ （2）若∠C=50°，求∠CEA的度数. 21．如图，在四边形中，P为边上的一点，.、分别是、的角平分线. （1）若，则的度数为　 　，的度数为　 　； （2）求证：； （3）设，，过点P作一条直线，分别与，所在直线交于点E、F，若，直接写出的长（用含a的代数式表示） 22．如图，在中，，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E. （1）若，求的度数： （2）若且周长为12，求BC的长. 23．问题情境 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且和直角三角形，，，. （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，请写出这个定值，并说明理由； （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系. 答案